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某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费...

某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时.
(Ⅰ)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数;
(Ⅱ)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
(Ⅰ)从甲地到乙地的运输成本y(元)=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间; (Ⅱ)由(Ⅰ)求得函数表达式y=150,(且0<x≤50);用基本不等式可求得最小值. 【解析】 (Ⅰ)由题意,每小时的燃料费用为:0.5x2(0<x≤50),从甲地到乙地所用的时间为小时,           则从甲地到乙地的运输成本:,(0<x≤50)           故所求的函数为:,(0<x≤50).     (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,       当且仅当 ,即x=40时取等号.      故当货轮航行速度为40海里/小时时,能使该货轮运输成本最少.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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