2010-2011学年湖北省孝感市安陆一中高二（上）期末复习数学试卷（3）（必修3、选修2-3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用秦九韶算法求当x=x时f（x）=5x⁶+3x⁵+x⁴+2x³+4x²+7x-1的值，做的乘法次数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．以上都不对

2. 难度：中等

下列抽样不是系统抽样的是（ ）
A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点k，以后k+5，k+10（超过15则从1再数起）号入样
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验
C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止
D．报告厅对与会听众进行进行调查，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

3. 难度：中等

某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是（ ）
A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大
B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大
C．碰到同性同学和异性同学的概率相等
D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化

4. 难度：中等

从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．B与C互斥
B．A与C互斥
C．任何两个均互斥
D．任何两个均不互斥

5. 难度：中等

136和1275的最大公约数是（ ）
A．3
B．9
C．17
D．51

6. 难度：中等

以下四个说法：
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；
②同时抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；
③甲、乙两人进行下棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是0.6；
④在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率．
正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ）

A．304.6
B．303.6
C．302.6
D．301.6

8. 难度：中等

将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果执行下面图中程序，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（ ）

A．C_n^m-1
B．A_n^m+1
C．C_n^m
D．A_n^m

10. 难度：中等

如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为S_n，则S₂₁的值为（ ）

A．66
B．153
C．295
D．361

二、填空题

11. 难度：中等

进制转化：403_{（6）=    （8）}．

12. 难度：中等

b₁是[0，1]上的均匀随机数，b=3（b₁-2），则b是区间    上的均匀随机数．

13. 难度：中等

为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：

分组	151.5～158.5	158.5～165.5	165.5～172.5	172.5～179.5
频数	6	2l		m
频率			a	0.1

则表中的m=    ，a=    ．

14. 难度：中等

命题：①K²的观测值越大，“x与y有关系”不成立的可能性越大．②残差的方差S²越大，回归直线的拟合效果越好．③R²越大，拟合程度就越好．则正确命题序号为    ．

15. 难度：中等

某城市的交通道路如图，从城市的西南角A到城市的东北角B，经过十字道路维修处C，最近的走法种数有    ．

三、解答题

16. 难度：中等

从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1：1：3：6：4：2，最右边的一组的频数是8．请结合直方图的信息，解答下列问题：
（1）样本容量是多少？
（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率．
（3）估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数．

17. 难度：中等

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

18. 难度：中等

已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
（2）求（1-x）³+（1-x）⁴+∧+（1-x）ⁿ展开式中x²项的系数．

19. 难度：中等

如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域．
（1）若向该正方形内随机投一点，求该点落在阴影区域的概率？
（2）给正方形ABCD的四个顶点都作上一个标记，现有四种标记可供选择，记“任一线段上（四边）的两个顶点标记都不同”为事件A，求事件A发生的概率．

20. 难度：中等

下列三角形数表：

假设第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N⁺）
（1）依次写出第六行的所有数字；
（2）归纳出a_n+1与a_n的关系式，并求出a_n的通项公式
（3）为了得三角形数表中a_n的值，设计了一个程序框图，请你将空白执行框内应该填写的内容填写完整．

21. 难度：中等

已知二次函数f（t）=at²-+（t∈R）有最大值且最大值为正实数，集合A=，集合B=．
（1）求A和B；
（2）定义A与B的差集：A-B=且x∉B．且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率．P（F）为x取自A/B的概率．解答下面问题：
①当a=-3，b=2时，求P（E），P（F）取值？
②设a，b，x均为整数时，写出a与b的三组值，使P（E）=，P（F）=．