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已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512, (1)求展开式的所有有理项(指...

已知manfen5.com 满分网的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,
(1)求展开式的所有有理项(指数为整数).
(2)求(1-x)3+(1-x)4+∧+(1-x)n展开式中x2项的系数.
(1)根据二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,写出所有系数的和的表示形式,得到n=10,写出通项式,使得通项式中x的指数等于整数,求出所有的项. (2)根据二项式系数的性质,变形整理把一项移项,写出展开式中x2项的系数,把系数写成两项的差,依次相加得到结果. 【解析】 (1)Cn+Cn2+…=2n-1=512=29 ∴n-1=9,n=10 =(r=0,1,,10) ∵5-Z,∴r=0,6 有理项为T1=C10x5,T7=C106x4=210x4 (2)∵Cnr+Cnr-1=Cn+1r, ∴x2项的系数为C32+C42+…+C102=(C43-C33)+…+(C113-C103) =C113-C33=164
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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