2010-2011学年广东省惠州一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算∫¹x²dx=（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品
B．至少有1个是次品
C．3个都是次品
D．至少有1个是正品

3. 难度：中等

设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

5. 难度：中等

x=表示的曲线是（ ）
A．双曲线
B．椭圆
C．双曲线的一部分
D．椭圆的一部分

6. 难度：中等

以从地面以初速40m/s竖直向上抛一物体，t（s）时刻的速度v=40-10t²，则此物体达到最高时的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

过双曲线的右焦点作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=5则这样的直线共有（ ）条
A．2
B．3
C．4
D．6

8. 难度：中等

设点P（x，y）（xy≠0）是曲线上的点，下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．的值与1的大小关系不确定

二、填空题

9. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+x-2≤0”的否定是    ．

10. 难度：中等

如图所示的是一个算法的流程图，已知a₁=3，输出的b=7，则a₂=    ．

11. 难度：中等

观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：

则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为    ．

12. 难度：中等

一条渐近线方程是的双曲线，它的一个焦点与方程是y²=16x的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是    ．

13. 难度：中等

平面上的点P（x，y）到直线l：Ax+By+C=0的距离，类比这一结论，则可得空间上的点P（x，y，z）到平面a：Ax+By+Cz+D=0的距离d_p-a=    ．

14. 难度：中等

方程有解，则b∈    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}
（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．

16. 难度：中等

（1）已知圆的方程是x²+y²=4，求斜率等于1的圆的切线的方程；
（2）若实数x，y，t，满足且t=x+y，求t的取值范围．

17. 难度：中等

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？

18. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在棱CD上．
（1）求证：EB₁⊥AD₁；
（2）若E是CD中点，求EB₁与平面AD₁E所成的角；
（3）设M在BB₁上，且，是否存在点E，使平面AD₁E⊥平面AME，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且∠F₁PF₂的最大值为90°，直线l过左焦点F₂与椭圆交于A、B两点，△ABF₂的面积最大值为12．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）求椭圆C的方程．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax和g（x）=2log_a（2x+t-2），（a＞0，a≠1，t∈R）的图象在X=2处的切线互相平行．
（1）求T的值；
（2）设F（x）=g（x）-f（x），当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，求A的取值范围．