2010-2011学年浙江省温州市十校联合体高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

=    ．

2. 难度：中等

函数y=log₂（2cosx-1）的定义域为    ．

3. 难度：中等

已知||=3，||=5，=12，则在方向上的投影为     ．

4. 难度：中等

若tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=    ．

5. 难度：中等

已知平行四边形ABCD的顶点A（1，0），B（0，2），C（-1，-2），则顶点D的坐标为    ．

6. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若，且，则实数m=    ．

7. 难度：中等

①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④函数y=4sin（2x-）的一个对称中心是（，0）；
其中真命题的序号为    ．

二、解答题

8. 难度：中等

已知 ，求：（1）； （2）．

9. 难度：中等

已知：是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，求的坐标；
（2）若与垂直，且与的夹角为120°，求．

10. 难度：中等

已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为，
（1）求ω；
（2）若时，求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若，且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

11. 难度：中等

某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如图所示．
（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

三、选择题

12. 难度：中等

sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是（ ）
A．1.5π
B．2.5
C．3π
D．5

14. 难度：中等

若向量=（2cosα，1），=（sinα，1），且，则tanα=（ ）
A．2
B．
C．±1
D．-1

15. 难度：中等

函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（ ）

A．y=sin2x-2
B．y=2cos3x-1
C．
D．

16. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面内任意一点，且，则G 是△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

17. 难度：中等

的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

已知=（-3，2），=（2，1）则（t∈R）的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

cos（）=在x∈[0，100π]上的实数解的个数是（ ）
A．98
B．100
C．102
D．200

20. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

21. 难度：中等

三角形ABC的外接圆圆心为O且半径为1，若则=（ ）
A．
B．
C．
D．