2010-2011学年浙江省宁波市宁海县正学中学高二（下）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

“”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的（ ）
A．充分非必要条件
B．充分必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

3. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

4. 难度：中等

函数y=+是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

5. 难度：中等

给定函数①，②，③y=-|x+1|，④y=2^-x-1，其中在区间[0，+∞）上单调递减的函数序号是（ ）
A．②④
B．②③
C．③④
D．①④

6. 难度：中等

下列集合恰有2个元素的集合是（ ）
A．{x²-x=0}
B．{x|y=x²-x}
C．{y|y²-y=0}
D．{y|y=x²-x}

7. 难度：中等

已知对任意实数x，有f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0，则x＜0时（ ）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＜0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＞0，g′（x）＜0

8. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

9. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的余弦值为 
（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知a=log₁₁10，b=（log₁₁9）²，c=log₁₀11，则a，b，c的大小关系为    （用“＜”连接）

12. 难度：中等

设，则使g（x）=5的x的值为    ．

13. 难度：中等

若=（0，2，1）与=（-1，1，-2），则与的夹角为    ．

14. 难度：中等

设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有    ．（将正确命题序号填在横线上）
①A∪B=B②C_UB⊆C_UA③A∪（C_UB）=U④A∩（C_UB）=∅

15. 难度：中等

函数f（x）=x-lnx的最小值为    ．

16. 难度：中等

α，β为平面，m为直线，如果α∥β，那么“m⊂β”的    条件．

17. 难度：中等

已知曲线y=x³+，则过点P（2，4）的切线方程是     ．

三、解答题

18. 难度：中等

设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：
（1）f（1）；
（2）若f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
（1）证明：AB⊥平面VAD；         
（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²+cx+d有极值．
（Ⅰ）求c的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d²+2d恒成立，求d的取值范围．

22. 难度：中等

如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，
（1）求证：BC⊥平面PAC
（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；
（3）是否存在点E，使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由．