2010-2011学年浙江省杭州师范大学附属中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，若A∩B={1，3}，（C_UA）IB={5}，则集合B=（ ）
A．{1，3}
B．{3，5}
C．{1，5}
D．{1，3，5}

2. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（+∞，]
C．（-∞，-1]
D．（-1，0]

3. 难度：中等

某程序框图如图所示，若运行该程序框图，则输出的S=（ ）

A．7
B．15
C．31
D．63

4. 难度：中等

从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在[130，150]内的学生中选取的人数应为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

5. 难度：中等

若某个样本的数据是连续的5个正整数，则该样本的方差是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．

6. 难度：中等

若sinα=，则cos（+α）=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

7. 难度：中等

下列函数中，在[0，]内是增函数且以π为最小正周期的函数是（ ）
A．y=|sinx|
B．y=tan2
C．y=sin2
D．y=cos4

8. 难度：中等

将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

9. 难度：中等

已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（3，4）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

10. 难度：中等

若函数f（x）=在（-∞，+∞）上的最大值与最小值分别为M与N，则有（ ）
A．M+N=0
B．M-N=0
C．MN=0
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在如图所示的茎叶图中，若中间一列的数字表示十位数，两边的数字表示个位数，则甲组数据的中位数是    ，乙组数据的平均数是    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=ax-1在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

lg25+（lg2）²+lg2•lg50=    ．

14. 难度：中等

设α是第三象限角，，则cosα=    ．

15. 难度：中等

若将一枚质地均匀的骰子先后掷两次，第一次掷得的点数为x，第二次掷得的点数为y，记点M的坐标为（x，y），则点M满足sinxcosy＞0的概率是    ．

16. 难度：中等

已知对于任意的实数a，b都有（a+b）²≤2（a²+b²）恒成立，则函数f（x）=|sinx|+|cosx|的值域是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

甲盒中有1个黑球1个白球；乙盒中有1个黑球2个红球．这些球除了颜色不同外其余无差别．
（Ⅰ）从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球颜色不同的概率．
（Ⅱ）若把两盒中所有的球混合后放入丙盒中．从丙盒中一次取出两个球，求取出的两个球颜色不同的概率．

18. 难度：中等

若函数f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断函数f（x）的奇偶性．
（Ⅱ）若关于θ（θ∈R）的方程f（sinθ）=2，求θ．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜）在一个周期内的部分函数图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4x+3．
（Ⅰ）求证：对于任意的x（x∈R）都有f（sinx）≥0恒成立．
（Ⅱ）若锐角a满足f（4sinα）=f（2cosα），求sinα．
（Ⅲ）若f（2^x+2^-x+a）＜f（）对于任意的x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范围．