2010-2011学年湖北省孝感市英才高中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-cos15°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知，那么角2α的终边所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

对于等式sin3x=sin2x+sinx，下列说法中正确的是（ ）
A．对于任意x∈R，等式都成立
B．对于任意x∈R，等式都不成立
C．存在无穷多个x∈R使等式成立
D．等式只对有限个x∈R成立

4. 难度：中等

函数的递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，B=60°，b²=ac，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

6. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=bc，sinC=2sinB，则∠A的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=aⁿ-1（a为不为零的实数），则此数列（ ）
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或是等差数列或是等比数列
D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

8. 难度：中等

若a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax²+bx+c与x轴的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不确定的

9. 难度：中等

在三角形ABC中，BC=2，BC边上的高为，则∠BAC的范围为（ ）
A．（0，]
B．（0，]
C．（0，]
D．（0，]

10. 难度：中等

已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a₂₀₁₀=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为    ．

12. 难度：中等

已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为    ．

13. 难度：中等

在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知等比数列a_n的前m项和S_m=10，S_2m=30，则S_3m=    ．

15. 难度：中等

一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示、若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第5件工艺品所用的宝石数为    颗；第n件工艺品所用的宝石数为    颗（结果用n表示）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知下列数列a_n的前n项和s_n=3ⁿ+1，求它的通项公式a_n．

17. 难度：中等

已知，β是第三象限角，求cos（α-β）的值．

18. 难度：中等

求和：S_n=（x+）²+（x²+）²+…+（xⁿ+）²．

19. 难度：中等

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求2sin²A+cos（A-C）的范围．

21. 难度：中等

已知数列a_n和b_n满足：a₁=λ，，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．
（1）试判断数列a_n是否可能为等比数列，并证明你的结论；
（2）求数列b_n的通项公式；
（3）设a＞0，S_n为数列b_n的前n项和，如果对于任意正整数n，总存在实数λ，使得不等式a＜S_n＜a+1成立，求正数a的取值范围．