2010-2011学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量不共线，且，，则点A、B、C三点共线应满足（ ）
A．λ+μ=2
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1

3. 难度：中等

给出的下列命题：
（1）cos47°cos13°-cos43°sin13°值为；
（2），则或；
（3）函数f（x）=sin（sinx+cosx）的最大值为；
（4）函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）是奇函数，则．
其中正确的命个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

函数f（x）=3^x-log₂（-x）的零点所在区间是（ ）
A．
B．（-2，-1）
C．
D．（1，2）

5. 难度：中等

设向量，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（ ）
A．f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）
B．f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）
C．f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）
D．f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

7. 难度：中等

已知向量，且O为△ABC的重心，则cos（α-r）的值为（ ）
A．-1
B．
C．
D．不能确定

8. 难度：中等

已知方程在内有两个相异的实根α，β，则α+β为（ ）
A．
B．
C．
D．与m有关

9. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．[-2，0]
B．[-3，-1]
C．[-5，1]
D．[-2，1）

10. 难度：中等

点O为非等边△ABC的外心，P为平面ABC内一点，且有，则点P为△ABC的（ ）
A．内心
B．垂心
C．外心
D．重心

二、填空题

11. 难度：中等

要得到的图象，则需要将的图象向左平移的距离最短的单位为    ．

12. 难度：中等

向量，若m∈R，则的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知函数在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时f（x）=2^x-1，则f（log₂12）的值为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t，使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+t∈D且f（x+t）≥f（x），则称f（x）在M上的t给力函数，若定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m给力函数，则m的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知tanα，tanβ为方程x²-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin²（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos²（α+β）的值．

17. 难度：中等

已知向量，函数的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且其图象过点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，求f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求实数x及y的值．

19. 难度：中等

如图，现要在一块半径为1m，圆心角为的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S．
（1）求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值及相应的θ角．

20. 难度：中等

在辽阔的草原上，一骑士从某一出发点沿着与正东方向逆时针成的方向前进m千米后，再按逆时针方向偏转θ角方向再前进m千米，如此进行下去，正当他前进的路程为3m千米时，恰好处在出发点正北方向．
（1）求θ的值；
（2）他能回到原出发地吗？至少需多少路程？

21. 难度：中等

已知定义在R上函数是奇函数．
（1）对于任意t∈R不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
（2）若对于任意实数，m，x，恒成立，求t的取值范围．
（3）若g（x）是定义在R上周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．