2010-2011学年江苏省南通市如皋市石庄高级中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

定义*是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角，若=（2，0），-=（1，-），则|*（+）|=    ．

2. 难度：中等

若函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f（x+3）=-f（x），若f（1）=1，tanα=2，则f（2005sinαcosα）的值为    ．

3. 难度：中等

设函数y=cosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A₁，A₂，…，A_n，…，则A₅₀的坐标是     ．

4. 难度：中等

如图，设P，Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为    ．

5. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是    ．

6. 难度：中等

若函数f（x）=x²+log₂|x|-4的零点m∈（a，a+1），a∈Z，则所有满足条件的a的和为     ．

7. 难度：中等

设向量满足b，若，则的值是    ．

二、解答题

8. 难度：中等

已知集合A={x|1＜ax＜2，集合B={x||x|＜1，当A⊆B时，求a的取值范围．

9. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和，求a．

10. 难度：中等

设其中．
（1）求的取值范围；
（2）若，，求cosθ-sinθ的值．

11. 难度：中等

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）

	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
A产品	20	m	10	200
B产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中
（1）若，且，求向量；
（2）若向量，当k为大于4的某个常数时，tsinθ取最大值4，求此时与夹角的正切值．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

三、填空题

14. 难度：中等

已知A={x|-3＜x＜5}，B={x|x＞a}，A⊆B，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A}，且x∉B叫做集合A与B的差集，记做A-B，若A-B=∅，则集合A与B之间的关系是    ．

16. 难度：中等

如果f（x）=2x+1，则=    ．

17. 难度：中等

已知，则=    ．

18. 难度：中等

已知是单位向量，并且满足|+|=|-2|，则向量在方向内的投影是    ．

19. 难度：中等

函数的定义域是    ．

20. 难度：中等

设函数，其中向量若函数，则x=    ．