2010-2011学年河北省保定市徐水一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={2，3，4}，B={x|x=n•m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

2. 难度：中等

为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

3. 难度：中等

不等式|x+log₃x|＜|x|+|log₃x|的解集为（ ）
A．（0，1）
B．（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，+∞）

4. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₁₁=35+S₆，则S₁₇的值为（ ）
A．117
B．118
C．120
D．119

5. 难度：中等

函数y=-1（x≥0）的反函数是（ ）
A．y=（x+1）²（x≥-1）
B．y=（x-1）²（x≥-1）
C．y=x²+1（x≥-1）
D．y=x²-1（x≥-1）

6. 难度：中等

sin690°+tan765°的值为（ ）
A．-
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

若函数f（x）=为奇函数，则g（x）等于（ ）
A．-x²-2
B．-x²+2
C．x²+2
D．x²-2

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题：
①•＞0，则△ABC为钝角三角形．
②若b=csinB，则C=45°．
③若a²=b²+c²-bc，则A=60°．
④若已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则λ=2，其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q≠1．若a_m=a₁a₂a₃a₄a₅，则m=（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

10. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

11. 难度：中等

已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是（ ）
A．
B．π
C．
D．

12. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段的比为    ．

15. 难度：中等

点A（x，y）在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x，则x=    ．

16. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（1）判断△ABC的形状
（2）若，求cosA的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列，设（n∈N^*），c_n=a_nb_n（n∈N^*）
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知不等式|1-kxy|＞|kx-y|．
（1）当k=1，y=2时，解关于x的不等式|1-kxy|＞|kx-y|；
（2）若不等式|1-kxy|＞|kx-y|对任意满足|x|＜1，|y|＜1的实数x，y恒成立，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数R）．
（Ⅰ）若a=3，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在其图象上任意一点（x，f（x））处切线的斜率都小于2a²，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知圆C过点P（1，1），且与圆（x+3）²+（y+3）²=r²（r＞0）关于直线x+y+3=0对称．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点P作两条直线分别与圆C相交于点A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由．