Question

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer

设f（x）=x2-2ax+a+2，它的图象是一条开口向上的抛物线，B⊆A可知集合B为空集或解决是[1，4]的子区间，结合图象建立不等关系，解之即可．
【解析】
A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．
设f（x）=x2-2ax+a+2，它的图象是一条开口向上的抛物线
（1）若B=ϕ，满足条件，此时△＜0，即4a2-4（a+2）＜0，
解得-1＜a＜2；
（2）若B≠ϕ，设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，
且x1≤x2，欲使B⊆A，应有{x|x1≤x≤x2}⊆{x|1≤x≤4}，
结合二次函数的图象，得
即解得．
综上可知a的取值范围是．