2010-2011学年四川省眉山市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合A={a，b}，集合B满足A∪B={a，b}，则满足条件的集合B的个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点
B．函数y=log₂x²与函数y=2log₂x是同一函数
C．对于[a，b]上的函数y=f（x），若有f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在（a，b）内有零点
D．对于指数函数y=a^x（a＞1）与幂函数y=xⁿ（n＞0），总存在一个x，当x＞x时，就会有a^x＞xⁿ

4. 难度：中等

若函数y=f（x）在定义域内单调，且用二分法探究知道f（x）在定义域内的零点同时在（0，8），（0，4），（0，2），（0，1）内，那么下列命题中正确的是（ ）
A．函数f（x）在区间内有零点
B．函数f（x）在区间[1，8）上无零点
C．函数f（x）在区间或内有零点
D．函数f（x）可能在区间（0，1）上有多个零点

5. 难度：中等

若f（x）满足f（-x）=f（x），且在（-∞，-1]上是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ）
A．一次函数
B．二次函数
C．指数型函数
D．对数型函数

7. 难度：中等

定义运算a•b=，如1•2=1，则函数f（x）=2^x•2^-x的值域为（ ）
A．（0，1）
B．（0，+∞）
C．[1，+∞）
D．（0，1]

8. 难度：中等

下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

化简得的值为（ ）
A．
B．0
C．
D．

11. 难度：中等

已知向量满足=，．则△P₁P₂P₃的形状为（ ）
A．正三角形
B．钝角三角形
C．非等边的等腰三角形
D．直角三角形

12. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设，=，且∥，则锐角α的弧度数为    ．

14. 难度：中等

若2^a=5^b=10，则=    ．

15. 难度：中等

已知，0≤x≤π，则tan2α=    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：①y=是奇函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数f（x）=2^x-x²在R上有3个零点；
④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的序号是    ．（把正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（-1≤x≤0）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围．

18. 难度：中等

计算：（1）；
（2）已知α为第二象限角，且sinα=，求的值．

19. 难度：中等

阅读与理【解析】
给出公式：
我们可以根据公式将函数化为：
（1）根据你的理解将函数化为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上面函数f（x）的最小正周期、对称中心及单调递增区间．

20. 难度：中等

如图，在等腰梯形OABC中，A（2，2），B（5，2）．直线x=t（t＞0）由点O向点C移动，至点C完毕，记扫描梯形时所得直线x=t左侧的图形面积为f（t）．试求f（t）的解析式，并画出y=f（t）的图象．

21. 难度：中等

已知向量，，
（1）若，求向量， 的夹角；
（2）若，求函数f（x）=的最值．

22. 难度：中等

已知函数，其中a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负数，求实数a的取值范围．