Question

已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据已知中函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），我们易判断函数f（x）为周期函数，且2为函数f（x）的一个周期，则根据x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，我们易将化为，进而求出结果．
【解析】
∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴2为函数f（x）的一个周期
∴==
又∵当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，
∴=（-1）2=
故选D