1. 难度:中等 | |
命题“∀x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为( ) A.∀x∈R,x2-2x+4≥0 B.∀x∉R,x2-2x+4≤0 C.∃x∈R,x2-2x+4>0 D.∃x∉R,x2-2x+4>0 |
2. 难度:中等 | |
已知向量=(4,2),=(x,3)向量,且,则x=( ) A.1 B.5 C.6 D.9 |
3. 难度:中等 | |
2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,时速在[50,60)的汽车大约有( ) A.30辆 B.60辆 C.300辆 D.600辆 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=的定义域是( ) A.(9,+∞) B.[9,+∞) C.(0,9) D.(0.9] |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对应的三边,则“△ABC是直角三角形”是“a2+b2=c2”的_______条件( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
设m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题: ① ② ③ ④ 其中,真命题是( ) A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ |
7. 难度:中等 | |
下列结论正确的是( ) A.当x>0且x≠1时,lgx+≥2 B.当x>0时,+≥2 C.当x≥2时,x+的最小值为2 D.当0<x≤2时,x-无最大值 |
8. 难度:中等 | |
已知奇函数f(x)的导函数为f′(x)=5+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为( ) A.(0,1) B. C. D.∪ |
9. 难度:中等 | |
数列an的前n项和为Sn,若Sn=Sn-1+n+2(n∈N*,n≥2),a1=1,则S5= . |
10. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为 . |
11. 难度:中等 | |
计算= . |
12. 难度:中等 | |
设a>0,a≠1,函数有最大值,则不等式loga(x2-5x+7)>0的解集为 . |
13. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第i次观测得到的数据为ai,具体如下表所示:
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14. 难度:中等 | |
有下列四个命题: ①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题; ④命题“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题. 其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号). |
15. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若x∈R,求f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)设,求f(x)的值域. |
16. 难度:中等 | |
甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践,要求每个社区至少有一名同学. (1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率; (3)设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数,求ξ的分布列和Eξ的值. |
17. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥底面ABCD,PD与底面成30°角. (1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD; (2)在(1)的条件下,求异面直线AE与CD所成角的余弦值; (3)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值. |
18. 难度:中等 | |
已知{an}是各项为正数的等比数列,且a1a3+2a2a4+a3a5=100,4是a2和a4的一个等比中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若{an}的公比q∈(0,1),设bn=an•log2an,求数列{bn}的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R, (1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围; (3)设m>0,n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零? |
20. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||
某工厂统计资料显示,一种产品次品率p与日产量x(x∈N*,80≤x≤100)件之间的关系如下表所示:
(1)求出a,并将该厂的日盈利额y(元)表示为日生产量x(件)的函数; (2)为了获得最大盈利,该厂的日生产量应该定为多少件? |