Question

已知奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，则实数x的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．∪

Answer

由已知中奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），我们易判断出函数f（x）的在区间（-1，1）上的单调性，进而结合函数的单调性和奇偶性我们易将f（1-x）+f（1-x2）＜0，转化为一个关于x的不等式组，解不等式组即可得到实数x的取值范围．
【解析】
∵奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，
又∵f′（x）=5+cosx＞0在区间（-1，1）上恒成立，
∴函数f（x）在区间（-1，1）上单调递增
若f（1-x）+f（1-x2）＜0
则f（1-x）＜-f（1-x2）=f（x2-1）
即
解得1
故选B