2009-2010学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中元素个数为    ．

2. 难度：中等

“”是“”的    条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

3. 难度：中等

函数的最小正周期为    ．

4. 难度：中等

数列{a_n}前n项和S_n=4n²-n+2，则该数列的通项公式a_n=    ．

5. 难度：中等

若，则cos2θ=    ．

6. 难度：中等

则f（f（2））的值为    ．

7. 难度：中等

曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为    ．

8. 难度：中等

若是奇函数，则a=    ．

9. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=7，前三项和S₃=21，则公比q=    ．

10. 难度：中等

已知，若∥，则k=    ．

11. 难度：中等

若函数y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=    ．

13. 难度：中等

已知{a_n}是首项为a，公差为1的等差数列，．若对任意的n∈N^*，都有b_n≥b₁₀成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-5，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知命题p：函数f（x）=x²+mx+1有两个不相同的零点且为负数；命题q：关于x的方程x²-2（m-2）x+m=0没有实数根．
（Ⅰ）求实数m的取值范围，使命题p为真命题；
（Ⅱ）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m值的集合．

16. 难度：中等

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

在△ABC中，，BC=1，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）在区间内单调递减，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）求证：n＞m；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足，并确定这样的x的个数．