2009-2010学年数学暑假作业03（选修2-2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列关于函数f（x）=（2x-x²）e^x的判断正确的是（ ）
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-）是极小值，f（）是极大值；
③f（x）没有最小值，也没有最大值．
A．①③
B．①②③
C．②
D．①②

3. 难度：中等

函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）
D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）

二、填空题

4. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为     ．

5. 难度：中等

设f（x）=x²（2-x），则f（x）的单调增区间是    ．

6. 难度：中等

设a∈R，若函数f（x）=e^ax+3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围为    ．

7. 难度：中等

已知函数y=f（x）=x³+px²+qx的图象与x轴切于非原点的一点，那么p、q的关系为    ．

8. 难度：中等

已知x≥0，y≥0，x+3y=9，则x²y的最大值为    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=x³-ax²+1在（0，2）内单调递减，则实数a的范围为    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=x³-ax²-bx+a²，在x=1时有极值10，则a、b的值为    ．

11. 难度：中等

使函数f（x）=x+2cosx在[0，]上取最大值的x为    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是    ．

13. 难度：中等

若f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1没有极值，则a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：
①f（x）在[-2，-1]上是增函数
②x=-1是f（x）的极小值点；
③f（x）在[-1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；
④x=3是f（x）的极小值点．
其中判断正确的是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）的导函数y=f^/（x）的图象如下图，则函数f（x）的单调递增区间为     ．

16. 难度：中等

已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（5），则f′（5）=   

三、解答题

17. 难度：中等

已知
（1）若f（x）的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈（-1，2），f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

18. 难度：中等

设p：f（x）=（x²-4）（x-a）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是单调增函数；q：不等式x²-2x＞a的解集为R．如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=-2x³+bx²+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x²是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

21. 难度：中等

如图所示，P是抛物线C：y=x²上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．

22. 难度：中等

已知某质点的运动方程为s（t）=t³+bt²+ct+d，如图是其运动轨迹的一部分，若t∈[，4]时，s（t）＜3d²恒成立，求d的取值范围．