设p：f（x）=（x2-4）（x-a）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是单调增函...

设p：f（x）=（x²-4）（x-a）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是单调增函数；q：不等式x²-2x＞a的解集为R．如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．

p：化简函数f（x），利用导数在（-∞，-2）和（2，+∞）上是单调增函数，求出a的范围； q：不等式x2-2x＞a的解集为R．求出a的范围；利用两者只有一个是正确的，求出a的范围即可．【解析】命题p：由原式得f（x）=x3-ax2-4x+4a， ∴f′（x）=3x2-2ax-4， y′的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线．由条件得f′（-2）≥0且f′（2）≥0，即∴-2≤a≤2．命题q：x2-2x=（x-1）2-1＞a ∵该不等式的解集为R，∴a＜-1．当p正确q不正确时，-1≤a≤2；当p不正确q正确时，a＜-2． ∴a的取值范围是（-∞，-2）∪[-1，2]．

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考点分析：

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已知

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②x=-1是f（x）的极小值点；
③f（x）在[-1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等