2009-2010学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知f（x³）=lgx，则f（2）=（ ）
A．lg2
B．lg8
C．
D．

2. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

3. 难度：中等

公差不为0的等差数列的第2，3，6项成等比数列，则公比为（ ）
A．3
B．1
C．3或1
D．不确定

4. 难度：中等

下列函数中，值域是[-2，2]的是（ ）
A．f（x）=2^x-1
B．f（x）=log_0.5（x+11）
C．f（x）=
D．f（x）=x²（4-x²）

5. 难度：中等

已知两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：
1）若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β；
3）若m∥n，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m∥n．
其中正确命题的个数是：（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

函数y=sinx的图象按向量平移后与函数y=2-cosx的图象重合，则是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

对变量x、y有观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u_i，v_i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关

9. 难度：中等

在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．[-4，4]
B．（-4，4）
C．（-∞，4）
D．（-∞，-4）

二、填空题

11. 难度：中等

若复数z满足z（1+i）=1-i（I是虚数单位），则其共轭复数=    ．

12. 难度：中等

命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是    ．

13. 难度：中等

平面内满足不等式组1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是    ．

14. 难度：中等

某地区为了解70-80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：

序号i	分组 （睡眠时间）	组中值（Gi）	频数 （人数）	频率（Fi）
1	[4，5）	4.5	6	0.12
2	[5，6）	5.5	10	0.20
3	[6，7）	6.5	20	0.40
4	[7，8）	7.5	10	0.20
5	[8，9]	8.5	4	0.08

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

16. 难度：中等

已知：函数（a＞0）．解不等式：．

17. 难度：中等

已知向量，定义函数．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及相应的x值；
（2）当时，求x的值．

18. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若PD：SP=1：3，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）
（I）证明数列{a_n+1}是等比数列；
（II）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函数f（x）在点x=1处的导数f'（1）并比较2f'（1）与23n²-13n的大小．

20. 难度：中等

已知A，B，C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量，，满足，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．