2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（6）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm²，则这三个正方体的体积之和为（ ）
A．764cm³或586cm³
B．764cm³
C．586cm³或564cm³
D．586cm³

2. 难度：中等

方程组的有理数解（x，y，z）的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．
C．
D．

二、解答题

4. 难度：中等

将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有    种．

5. 难度：中等

已知f（x）=x²-2x，g（x）=mx+2，对∀x₁∈[-1，2]，∃x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），则m的取值范围是    ．

6. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
（1）f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）=2f（x₁）cos2x₂+4asin²x₂（x₁，x₂∈R，a为常数）；
（2）f（0）=f（）=1；
（3）当x∈[0，]时，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．

7. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8. 难度：中等

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（Ⅱ）设过点P，且斜率为-的直线与曲线M相交于A，B两点．
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．