1. 难度:中等 | |
已右集合M={x|x2+7x-4<4},N={x|22x-1>1}则M∩N=( ) A.(-4,1) B. C. D.(1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
若,则cosα=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是( ) A.(0,2) B.(-2,0) C.(0,-2) D.(2,0) |
4. 难度:中等 | |
双曲线kx2-y2=1的一个焦点是,那么它的实轴长是( ) A.1 B.2 C. D. |
5. 难度:中等 | |
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若α∩β=m,n∥β,n∥α,则m∥n; ②若α⊥β,n⊥α,则n∥β; ③若m⊂α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β; ④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.其中正确命题的序号是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ |
6. 难度:中等 | |
某银行开发出一套网银验证程序,验证规则如下:(1)有两组数字,这两组数字存在一种对应关系;第一组数字a,b,c对应于第二组数字2a+b,c+2b,a+3c;(2)进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字,由用户计算出第一组数字后依次输入电脑,只有准确输入方能进入,其流程图如图,试问用户应输入( ) A.3,4,5 B.4,2,6 C.2,6,4 D.3,5,7 |
7. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=30°,AD是边BC′上的高,则•的值等于( ) A.0 B.4 C.8 D.-4 |
8. 难度:中等 | |
设,则对任意实数a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的( ) A.充分必要条件 B.充分而非必要条件 C.必要而非充分条件 D.既非充分也非必要条件 |
9. 难度:中等 | |
将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组,{2},{4,6,8},{10,12,14,16,18},…第一组、第二组、第三组,则2010位于第组.( ) A.30 B.31 C.32 D.33 |
10. 难度:中等 | |
i为虚数单位,若复数z满足f(z+i)=z-3i,则|f(2i)+1|= . |
11. 难度:中等 | |
如图所示,一个水平放置的正方形ABCD,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中,顶点B′到x′轴的距离为 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数,方程f(x)=k有三个实根,由k取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是,则直线l与曲线C相交所得的弦长为 . |
14. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,延长AB到C,使BC=,切线BF分别交切线CD及AD的延长线于E、F,求∠F的度数. |
15. 难度:中等 | |
已知函数的最大值为2. (1)求a的值及f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间. |
16. 难度:中等 | |
第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱. (1)根据以上数据完成以下2×2列联表: (2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关? (3)如果从喜欢运动的女志原者中(其中恰有4人会外语),抽取2名负责翻译工作,则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少? 参考公式:,其中n=a+b+c+d. 参考数据: |
17. 难度:中等 | |
如图,在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=2. (1)证明:BD⊥平面SAC; (2)问:侧棱SD上是否存在点E,使得SB∥平面ACE?请证明你的结论. |
18. 难度:中等 | |
如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,2)是椭圆C的顶点. (1)求椭圆C的方程; (2)过点A作斜率为1的直线l,设以椭圆C的右焦点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线l距离的最小值. |
19. 难度:中等 | |
已知f′(x)是f(x)的导函数,f(x)=ln(x+1)+m-2f′(1),m∈R,且函数f(x)的图象过点(0,-2). (1)求函数y=f(x)的表达式; (2)设在点(1,g(1))处的切线与y轴垂直,求g(x)的极大值. |
20. 难度:中等 | |
设,方程f(x)=x有唯一解,已知f(xn)=xn+1(n∈N*),且. (1)求数列{xn}的通项公式; (2)若,求和Sn=b1+b2+…+bn; (3)问:是否存在最小整数m,使得对任意n∈N*,有成立,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. |