2011年浙江省高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（ ）
A．-4或-2
B．-4或2
C．-2或4
D．-2或2

2. 难度：中等

把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）•=（ ）
A．3-i
B．3+i
C．1+3i
D．3

3. 难度：中等

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

5. 难度：中等

设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ）
A．14
B．16
C．17
D．19

6. 难度：中等

若0＜a＜，-＜β＜0，cos（+α）=，cos（-）=，则cos（α+）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

7. 难度：中等

若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知椭圆C₁：=1 （a＞b＞0）与双曲线C₂：x²-=1 有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则（ ）
A．a²=
B．a²=3
C．^_b2=
D．^_b2=2

9. 难度：中等

有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A．{S}=1且{T}=0
B．{S}=1且{T}=1
C．{S}=2且{T}=2
D．{S}=2且{T}=3

二、解答题

11. 难度：中等

若函数f（x）=x²-|x+a|为偶函数，则实数a=    ．

12. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是    ．

13. 难度：中等

若二项式（x-）⁶（a＞0）的展开式中x³的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是    ．

14. 难度：中等

若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是    ．

15. 难度：中等

某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=    ．

16. 难度：中等

设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是    ．

17. 难度：中等

设F₁，F₂分别为椭圆的焦点，点A，B在椭圆上，若；则点A的坐标是    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b²．
（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．

19. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁为a（a∈R）设数列的前n项和为S_n，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（Ⅱ）记A_n=+++…+，B_n=++…+，当n≥2时，试比较A_n与B_n的大小．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知抛物线C₁：x²=y，圆C₂：x²+（y-4）²=1的圆心为点M
（Ⅰ）求点M到抛物线C₁的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线C₁上一点（异于原点），过点P作圆C₂的两条切线，交抛物线C₁于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．

22. 难度：中等

设函数f（x）=（x-a）²lnx，a∈R
（Ⅰ）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；
（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e²成立．
注：e为自然对数的底数．