Question

在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b²．
（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．

Answer

（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．
（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围．
（Ⅰ）【解析】
由题设并利用正弦定理得
故可知a，c为方程x2-x+=0的两根，
进而求得a=1，c=或a=，c=1
（Ⅱ）【解析】
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB=p2b2-b2cosB-，
即p2=+cosB，
因为0＜cosB＜1，
所以p2∈（，2），由题设知p∈R，所以＜p＜或-＜p＜-
又由sinA+sinC=psinB知，p是正数
故＜p＜即为所求