2010年四川省雅安市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈Z||x-1|＜2}，则A∩B=（ ）
A．{1，3}
B．{2，4}
C．{1，2}
D．{2，3}

2. 难度：中等

函数y=x²-1（x≥0）的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知sinα=，则sin⁴α-cos⁴α的值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD₁所成角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数值域是（ ）
A．
B．
C．
D．[-1，3]

6. 难度：中等

上海世博会筹备期间，5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照，2名国外友人相邻但不排在两端，不同排法数共有（ ）种
A．1440
B．960
C．720
D．480

7. 难度：中等

将直线y=x+1绕其与y轴的交点旋转90°，再按向量进行平移，则平移后的直线方程是（ ）
A．y=-x+1
B．y=-x+3
C．y=x-2
D．y=x-1

8. 难度：中等

已知为非零向量，函数，则使f（x）的图象为关于y轴对称的抛物线的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

袋中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，则任意摸出两个球均为红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．（1，4）
D．

12. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+2与y=-x²+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．4
D．

二、解答题

13. 难度：中等

二项式的展开式中常数项的值为     ．

14. 难度：中等

都不为零的实数a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被圆（x-1）²+（y-2）²=1所截得的弦长等于     ．

15. 难度：中等

棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为    ．

16. 难度：中等

不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为    ．

17. 难度：中等

三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量=（c-a，b-a），=（a+b，c），若．
（1）求角B的大小．
（2）求sinA+sinC的取值范围．

18. 难度：中等

袋中有质地相同的硬币壹角的1个、贰角的2个、伍角的2个，从中任取3个．
（1）求取出硬币总分值恰好是9角的概率．
（2）求取出硬币总分值超过8角的概率．

19. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C-PA-B的大小的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x．
（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

21. 难度：中等

椭圆一短轴顶点与两焦点的连接组成正三角形，且焦点到对应准线的距离等于3．过以原点为圆心，半焦距为半径的圆上任意一点P作该圆的切线l，且l与椭圆交于A、B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0）且a_n+1=（t+1）a_n-ta_n-1（n≥2）．
（1）若t≠1，求证：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若1＜t＜2，，试比较与的大小．