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2012-2013学年河北省唐山市高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

复数z满足满分5 manfen5.com,则复数z=(     )

(A)满分5 manfen5.com                         (B)满分5 manfen5.com                         (C)满分5 manfen5.com                      (D)满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

双曲线满分5 manfen5.com的顶点和焦点到其渐近线距离的比是(     )

(A)满分5 manfen5.com                              (B)满分5 manfen5.com                              (C)满分5 manfen5.com         (D)满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

满分5 manfen5.com是两个向量,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的夹角为(     )

(A)满分5 manfen5.com                          (B)满分5 manfen5.com                           (C)满分5 manfen5.com                        (D)满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

在等差数列满分5 manfen5.com中,2a4+a7=3,则数列满分5 manfen5.com的前9项和等于(     )

(A)9                                 (B)6                                 (C)3                                 (D)12

 

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5. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,则输出的c的值是(     )

满分5 manfen5.com

(A)8                                 (B)13                               (C)21                               (D)34

 

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6. 难度:简单

(1-x)3(1-满分5 manfen5.com)3展开式中常数项是(     )

A.-20   B.18     C.20     D.0

 

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7. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com的图象如右图所示,则函数满分5 manfen5.com的可能图象是(     )

满分5 manfen5.com

 

 

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8. 难度:简单

若命题“满分5 manfen5.comR,使得x02+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是(     )

(A)[2,6]                           (B)[-6,-2]               (C)(2,6)                     (D)(-6,-2)

 

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9. 难度:简单

设变量x,y满足约束条件满分5 manfen5.com,则目标函数z=x2+y2的取值范围是(     )

A.(满分5 manfen5.com)      B.(满分5 manfen5.com)    C.(满分5 manfen5.com)        D.(满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com时有极大值,且满分5 manfen5.com为奇函数,则满分5 manfen5.com的一组可能值依次为(     )

(A)满分5 manfen5.com                  (B)满分5 manfen5.com                     (C)满分5 manfen5.com          (D)满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:简单

函数满分5 manfen5.com所有零点的和等于(     )

(A)6                                 (B)7.5                              (C)9                            (D)12

 

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12. 难度:简单

一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示,它的表面积为(     )

满分5 manfen5.com

(A)满分5 manfen5.com                        (B)8

(C)12                               (D)满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:中等

如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是______.

满分5 manfen5.com

 

 

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14. 难度:简单

满分5 manfen5.com分别是椭圆满分5 manfen5.com的左、右焦点,点P在椭圆上,若△满分5 manfen5.com为直角三角形,则△满分5 manfen5.com的面积等于__    __.

 

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15. 难度:中等

四棱锥满分5 manfen5.com的底面是边长为满分5 manfen5.com的正方形,侧棱长都等于满分5 manfen5.com,则经过该棱锥五个顶点的球面面积为__________.

 

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16. 难度:简单

在数列满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com等于满分5 manfen5.com除以3的余数,则满分5 manfen5.com的前89项的和等于________.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ac=b2-a2,A=满分5 manfen5.com,求B.

 

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18. 难度:中等

某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.

(Ⅰ)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系?

(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校高二年级学生成绩中,有放回地随机抽取3名学生的成绩,记抽取的3 个成绩中语文,外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ,求X的分布列和期望E(x).

满分5 manfen5.com

0.010

0.005

0.001

满分5 manfen5.com

6.635

7.879

10.828

附:满分5 manfen5.com

 

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19. 难度:中等

如图,直三棱柱满分5 manfen5.com中,AB=BC,满分5 manfen5.com,Q是AC上的点,AB1//平面BC1Q.

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)确定点Q在AC上的位置;

(Ⅱ)若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为满分5 manfen5.com,求二面角Q-BC1—C的余弦值.

 

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20. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com

(Ⅰ)若满分5 manfen5.com在(0,满分5 manfen5.com)单调递减,求a的最小值

(Ⅱ)若满分5 manfen5.com有两个极值点,求a的取值范围.

 

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21. 难度:中等

已知动圆C经过点(0,m) (m>0),且与直线y=-m相切,圆C被x轴截得弦长的最小值为1,记该圆的圆心的轨迹为E.

(Ⅰ)求曲线E的方程;

(Ⅱ)是否存在曲线C与曲线E的一个公共点,使它们在该点处有相同的切线?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.

 

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22. 难度:中等

如图所示,AC为满分5 manfen5.com的直径,D为满分5 manfen5.com的中点,E为BC的中点.

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:AB∥DE;

(Ⅱ)求证:2AD·CD=AC·BC.

 

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23. 难度:中等

已知直线满分5 manfen5.com(t为参数)经过椭圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为参数)的左焦点F.

(Ⅰ)求m的值;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,求|FA|·|FB|的最大值和最小值.

 

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24. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.comR

(Ⅰ)当满分5 manfen5.com时,解不等式满分5 manfen5.com

(Ⅱ)若满分5 manfen5.com恒成立,求k的取值范围.

 

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