Question

如图所示，AC为的直径，D为的中点，E为BC的中点.

（Ⅰ）求证：AB∥DE；

（Ⅱ）求证：2AD·CD＝AC·BC.

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）通过连接BD，通过证明与同一条直线垂直的两条直线垂直的思路进行证明线线平行；（Ⅱ）通过证明△DAC∽△ECD，

试题解析：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD＝DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．

因为AC为圆的直径，所以∠ABC＝90°，所以AB∥DE．                                                      5分

（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD＝∠DAC，

又∠BAD＝∠DCB，则∠DAC＝∠DCB．

又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．

所以＝，AD·CD＝AC·CE，2AD·CD＝AC·2CE，

因此2AD·CD＝AC·BC．                                                                                           10分

考点：1.线线平行的证明；2.三角形相似的证明.