2012-2013学年广东省东莞市高三模拟（一）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,则(    )

A.          B.             C.           D.

2. 难度：简单

已知复数，则(    )

A.              B.                C.               D.

3. 难度：简单

设 ,向量且 ,则(    )

A．   B．    C．           D．

4. 难度：简单

已知函数的值为(    )

A．         B．    C．    D．

5. 难度：简单

是 的(    )

A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件

C.充分必要条件        D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(    )

A.                  B.

C.                  D.

7. 难度：简单

已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则(    )

A.             B.                C.             D.

8. 难度：简单

下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是(    )

A.             B.                C.             D.

9. 难度：简单

甲、乙两名同学在次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是(    )

 

A. ；乙比甲成绩稳定    B. ；甲比乙成绩稳定

C. ；甲比乙成绩稳定    D. ；乙比甲成绩稳定

10. 难度：简单

在区间上任意取两个实数，，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为(    )

A.                                    B.                                    C.                                    D.

二、填空题

11. 难度：简单

在等差数列中，若，则_________________.

12. 难度：简单

某路口的机动车隔离墩的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，

根据图中标出的尺寸（单位：）可求得隔离墩的体积为             ______.

13. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为               ．

14. 难度：简单

在极坐标系中，直线（）与圆 交于、两点，则            ．

15. 难度：简单

如图所示，圆上一点在直径上的射影为，，则线段的长等于             ．

三、解答题

16. 难度：简单

向量,,已知，且有函数.

（1）求函数的周期；

（2）已知锐角的三个内角分别为，若有，边,，求的长及的面积.

17. 难度：简单

从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组； 第八组，下图是按上述分组方法得到的条形图.

(1)根据已知条件填写下面表格：

组 别	1	2	3	4	5	6	7	8
样本数

(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；

(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

18. 难度：简单

如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．

(1)证明：；

(2)证明：；

(3)求四棱锥与圆柱的体积比.

19. 难度：简单

已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列， 是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20. 难度：简单

已知函数,，其中R.

（1）讨论的单调性；

（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．

21. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；

(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.