2012-2013学年浙江省高三上学期期始考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A=，集合B=，则（    ）

A．    B.   

C.      D.

2. 难度：中等

设，则使成立的一个充分不必要条件是（   ）

A．        B.          

C．        D．

3. 难度：中等

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 (    )

A．2                    B．3                C．4              D．5

4. 难度：中等

函数的图象关于（   ）

A．y轴对称             B．直线对称   

C．点（1，0）对称       D．原点对称

5. 难度：中等

方程上有解，则的取值范围是（    ）

A．           B．          C．          D．

6. 难度：中等

函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 （   ）

A．      B．     C．      D．

7. 难度：中等

设函数，若x＝－1为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是(　　)

8. 难度：中等

定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为   

A.          B.           C.             D. 

9. 难度：中等

若外接圆的半径为1，圆心为O，且,，

则等于(     )

A．3             B．            C．              D． 

10. 难度：中等

把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列：b₁，a₁，b₂，b₃，a₂，b₄，b₅，b₆，b₇，a₃，…，若的前n项的和为，且，则等于(　　)

A．      B．   

C．      D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知等差数列中，，则该数列前9项和               

12. 难度：中等

若，则等于__________

13. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，且，则______________

14. 难度：中等

数列的前项和为,,则

15. 难度：中等

设偶函数满足，则=_____________

16. 难度：中等

对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，

则数列的前项和的公式是__________．

17. 难度：中等

已知非零向量的夹角为，且，若向量满足

，则的最大值为         ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数在区间 上的最大值为2．

（1）求常数的值；

（2）在中，角,,所对的边是,,，若，，面积为．求边长.

19. 难度：中等

在数列中，已知，（.

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的通项公式及它的前项和．

20. 难度：中等

已知函数．

(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；

(2)若关于x的方程至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数(x∈R)．

(1)求函数的单调区间和极值；

(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线x＝1对称，证明当x＞1时，．

22. 难度：中等

已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，

且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．