Question

在数列中，已知，（.

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的通项公式及它的前项和．

Answer

（1）见解析（2），

【解析】本试题主要是考查了等差数列的定义以及错位相减法的求和的综合运用。

（1）根据已知的递推关系式，得到数列的相邻两项的关系式，进而结合定义证明。

（2）在第一问的基础上，得到数列的通项公式，然后借助于错位相减法得到结论。

（1）证明：∵ （）

∴

为常数

∴是等差数列，且公差为1.        …………………… 5分

（2）【解析】
由（1）知是等差数列，且公差为1，且

∴    ∴      …………… 8分

∴   …………… 9分

令…………① 

则……②…………… 10分

两式相减得：

……………… 11分

…………… 12分

                      ………………… 13分

                  ………………… 14分