2012-2013学年江西省、临川一中高三8月联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M＝{0，1，2，3}， N＝{x|＜2^x＜4}，则集合M∩(C_RN)等于（　　）

A．{0，1，2}        B．{2，3}       C．       D．{0，1，2，3}

2. 难度：中等

已知命题p：lnx＞0，命题q：e^x＞1则命题p是命题q的（　　）条件

A．充分不必要       B．必要不充分      

C．充要             D．既不充分也不必要

3. 难度：中等

方程1－x－xlnx＝0的根的个数为（　　）个

A．3        B．2        C．1        D．0

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，前n项的和为S_n，若a₇＝1，a₉＝5，那么S₁₅等于（　　）

A．90       B．45　     C．30       D．

5. 难度：中等

四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当6使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（　　）

A．24           B．18　　       C．12　　      D．6

6. 难度：中等

若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)等于（　　）

A．0                B．1            C．18       D．19

7. 难度：中等

如果直线l，m与平面α、β、γ满足β∩γ＝l，，，，那么必有（　　）

A．m//β且l⊥m        B．α//β且α⊥γ      

C．α⊥β且m//γ　　  D．α⊥γ且l⊥m

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域为面积为16，那么z＝2x－y的最大值与最小值的差为（      ）

A．8　　            B．10　　           C．12　　           D．16

9. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且＝(b－c，cosC)，＝(a，cosA)，//则cosA的值等于（　　）

A．　　         B．－　　       C．　　     D．－

10. 难度：中等

已知P、Q是椭圆3x²＋5y²＝1上满足∠POQ＝90⁰的两个动点，则|OP|²＋|OQ|²＝（　　）

A．8                    B．               C．          D．无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的不等式|log₂x|＞4的解集为　　　　　．

12. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　　　　　．

13. 难度：中等

二项式(2x－)⁷展开式中x³的系数为　　　　　．

14. 难度：中等

由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m＞0)围成的图形面积为，则m的值　　　　　．

15. 难度：中等

已知函数f(x)＝为奇函数，f(1)＜f(3)，且则f(x)的解析式为　　　　　．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（，－2）．

（1）求f(x)的解析式；

（2）若x∈[0，]求函数f(x)的值域；

（3）求函数y＝f(x)的图象左移个单位后得到的函数解析式．

17. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝2，AA₁＝2，∠ACB＝90⁰，M是AA₁的中点，N是BC₁的中点．

（1）求证：MN//平面A₁B₁C₁；

（2）求二面角B－C₁M－C的平面角余弦值的大小．

18. 难度：中等

有一种摸奖游戏，一个不透明的袋中装有大小相同的红球5个，白球10个，摸奖者每次随机地从袋中摸出5个球查看后再全部放回，若这5个球中有3个红球则中三等奖，有4个红球则中二等奖，有5个红球则中一等奖．

（1）某人摸奖一次，问他中奖的概率有多大？

（2）某人摸奖一次，若已知他中奖了，问他中二等奖的概率有多大？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，它的前n项和为S_n，且a₃＝5，S₆＝36 ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）数列{b_n}满足b_n＝(－3)ⁿ·a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．

（1）若a＝－4，求函数f(x)的单调区间；

（2）求y＝f(x)的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．

21. 难度：中等

设双曲线C：－y²＝1的左、右顶点分别为A₁、A₂，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q．

（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且·＝1，求点T的坐标；

（2）求直线A₁P与直线A₂Q的交点M的轨迹E的方程；

（3）过点F（1，0）作直线l与（2）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设＝λ·，若λ∈[－2，－1]，求|＋|（T为（1）中的点）的取值范围．