2012-2013学年广东省高三8月摸底考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合,,则（　　）

A．            B．         C．         D．

2. 难度：中等

复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是

A.（1，0）　B.（一1，0）　C.（0，一1）　D.（0，1）

3. 难度：中等

命题“”的否定为（    ）

A.        B.

C.        D.

4. 难度：中等

若，则“＝3”是“²＝9”的（　　）条件

A．充分而不必要   B．必要而不充分    C．充要       D．既不充分又不必要

5. 难度：中等

下列函数为偶函数的是（　　）

A．           B．         C．         D．

6. 难度：中等

若方程在内有解，则的图象是（     ）

7. 难度：中等

阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　　）．

A．       B．5　     C．33     　D．123 

8. 难度：中等

已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为

A.          B.           C. 或          D. 或7

9. 难度：中等

设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A．       B．

C．       D．

10. 难度：中等

若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则

A．    B．     C．       D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =＿＿＿

12. 难度：中等

设函数,则＿＿＿

13. 难度：中等

目标函数z＝2x＋y在约束条件下取得的最大值是＿＿＿＿＿

14. 难度：中等

已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为            。

15. 难度：中等

如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于    .

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和，求的值．

17. 难度：中等

已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其图像经过点M.

（1）求的解析式；  

（2）若  ，求  的值．

18. 难度：中等

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

19. 难度：中等

2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年.为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所. 交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图4所示：

（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？

（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？

（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.

20. 难度：中等

设，其中

（Ⅰ）当时，求的极值点；

（Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围。

21. 难度：中等

已知函数，且其导函数的图像过原点.

(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;

(2)若存在，使得，求的最大值；