2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷解析版）_满分5

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3. 难度：简单
设不等式表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A． B． C． D．

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7. 难度：中等
某棵果树前n年的总产量与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（） A．5 B．7 C．9 D．11

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12. 难度：简单
已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值是，的最大值 .

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14. 难度：中等
已知函数（Ⅰ）求的定义域及最小正周期（Ⅱ）求的单调递减区间。【解析】（1）只需，∴∴的定义域为 ∴最小正周期为（2）∴ ∴的单调递减区间为（）

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15. 难度：中等
如图1，在中，，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2. （Ⅰ）求证：DE∥平面（Ⅱ）求证：（Ⅲ）线段上是否存在点Q，使？说明理由。【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出（2）可以先证，得出，∵∴ ∴ (3)Q为的中点，由上问，易知,取中点P，连接DP和QP，不难证出，∴∴,又∵∴

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16. 难度：简单

近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值。

（注：，其中为数据的平均数）

【解析】（1）厨余垃圾投放正确的概率约为

（2）设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确。事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即约为，所以约为

（3）当时，方差取得最大值，因为，

所以

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17. 难度：简单
已知函数，（），（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值（2）当时，若函数在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围【解析】（1）， ∵曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线 ∴， ∴ （2）当时，，，令，则，令，∴为单调递增区间，为单调递减区间，其中F（-3）=28为极大值，所以如果区间[k,2]最大值为28，即区间包含极大值点，所以【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目，考查的切线，单调性，极值以及最值问题都是课本中要求的重点内容，也是学生掌握比较好的知识点，在题目中能够发现F（-3）=28，和分析出区间[k,2]包含极大值点，比较重要

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18. 难度：中等
已知椭圆C：的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线与椭圆C交于不同的两点M，N。（1）求椭圆C的方程（2）当的面积为时，求k的值。【解析】（1）∵∴ ∴∴ （2） ∴， ∴ 化简得：，解得