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已知函数,(), (1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,...

已知函数6ec8aac122bd4f6e,(6ec8aac122bd4f6e),6ec8aac122bd4f6e

(1)若曲线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,若函数6ec8aac122bd4f6e在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围

【解析】(1)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

∵曲线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e在它们的交点(1,c)处具有公共切线

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为单调递增区间,6ec8aac122bd4f6e为单调递减区间,其中F(-3)=28为极大值,所以如果区间[k,2]最大值为28,即区间包含极大值点6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目,考查的切线,单调性,极值以及最值问题都是课本中要求的重点内容,也是学生掌握比较好的知识点,在题目中能够发现F(-3)=28,和分析出区间[k,2]包含极大值点6ec8aac122bd4f6e,比较重要

 

考点分析:
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近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

 

“厨余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

厨余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率

(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率

(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差6ec8aac122bd4f6e最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时6ec8aac122bd4f6e的值。

(注:6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e为数据6ec8aac122bd4f6e的平均数)

【解析】(1)厨余垃圾投放正确的概率约为6ec8aac122bd4f6e

(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件6ec8aac122bd4f6e表示生活垃圾投放正确。事件6ec8aac122bd4f6e的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即6ec8aac122bd4f6e约为6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e约为6ec8aac122bd4f6e

(3)当6ec8aac122bd4f6e时,方差取得最大值,因为6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e

 

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如图1,在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将6ec8aac122bd4f6e沿DE折起到6ec8aac122bd4f6e的位置,使6ec8aac122bd4f6e,如图2.

(Ⅰ)求证:DE∥平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)线段6ec8aac122bd4f6e上是否存在点Q,使6ec8aac122bd4f6e?说明理由。

6ec8aac122bd4f6e

【解析】(1)∵DE∥BC,由线面平行的判定定理得出

(2)可以先证6ec8aac122bd4f6e,得出6ec8aac122bd4f6e,∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(3)Q为6ec8aac122bd4f6e的中点,由上问6ec8aac122bd4f6e,易知6ec8aac122bd4f6e,取6ec8aac122bd4f6e中点P,连接DP和QP,不难证出6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,又∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的定义域及最小正周期

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的单调递减区间。

【解析】(1)只需6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的定义域为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

∴最小正周期为6ec8aac122bd4f6e

(2)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的单调递减区间为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则m的取值范围是                     

 

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已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则6ec8aac122bd4f6e的值是         ,

6ec8aac122bd4f6e的最大值             .

 

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试题属性

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