2010-2011学年浙江省高三高考模拟试题理数

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则 (   )

A．｛1，3｝     B．｛2，4｝    C．｛1，2，3，5｝   D．｛2，5｝

2. 难度：中等

若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（   ）

A．2        B．4           C．6        D．12

3. 难度：中等

已知等比数列中，，则前9

项之和等于（   ）

A．50               B．70           C．80              D．90

4. 难度：中等

已知都是实数，且，则“”是“”的（   ）

 A．充分不必要条件        B．必要不充分条件        

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

右图所示的程序框图中的输出结果是 (    )

A．2        B．4        C．8         D．16

6. 难度：中等

已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是(    )

A．若∥∥，则∥   B．若，则∥ 

C．若∥∥，则∥   D． 若，则∥ 

7. 难度：中等

设向量满足，则＝(    )

A．2         B．         C．4          D．

8. 难度：中等

设变量满足约束条件，则的取值范围是（　　）

A．        B．        C ．        D．

9. 难度：中等

在正实数集上定义一种运算：当时，；当时，， 则满足3的的值为(    )

A．3　　     B．1或9　　     C．1或　　  D．3或

10. 难度：中等

．过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是（   ）

(A)            (B)          (C) 2           (D)

二、填空题

11. 难度：中等

曲线在点处的切线斜率为     ▲   . 

12. 难度：中等

已知复数,满足(a,b为实数),则     ▲   . 

13. 难度：中等

平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为     ▲   . 

14. 难度：中等

随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是     ▲    ．

15. 难度：中等

已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是   ▲  .

16. 难度：中等

已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为     ▲   .

17. 难度：中等

形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为          ．

     ▲   ．

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分14分）已知与共线，其中A是△ABC的内角．

（1）求角A的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

19. 难度：中等

（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.

20. 难度：中等

（（本题满分14分）如图，已知平面，∥，是正三角形，

且.

（1）设是线段的中点，求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

21. 难度：中等

（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.

（1）求与的值；

（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；

（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.

22. 难度：中等

（本题满分15分）已知函数．

（1）求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；

（3）当时，证明．