2012-2013学年山东省济宁市金乡一中高三（上）期末数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，集合S={x|y=lg（x-1）}，则下列各式中正确的是（ ）
A．M∪S=M
B．M∪S=S
C．M=S
D．M∩S=Φ

2. 难度：中等

设i是虚数单位，则复数（1-i）-等于（ ）
A．0
B．1+i
C．4i
D．-4i

3. 难度：中等

如图2，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的主视图（又称正视图）是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为（ ）

A．16
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α．
那么可以是α∥β的充分条件有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

5. 难度：中等

设函数f（x）=x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[，]
C．[，2]
D．[，2]

6. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=r•a_n+r（n∈N^*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{a_n}成等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（ ）
A．144
B．120
C．108
D．72

8. 难度：中等

椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F₁F₂P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在等腰直角△ABO中，设为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P为垂线上任一点，，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为
（ ）
A．4π
B．12π
C．16π
D．64π

12. 难度：中等

将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种．
A．114
B．150
C．72
D．100

13. 难度：中等

定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x²+12x-18，若函数y=f（x）-log_a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

14. 难度：中等

已知数列{a_n}为等比数列，且，则cos（a₂a₁₂）的值为    ．

15. 难度：中等

圆x²+y²=π²内的曲线y=-sinx与 x轴围成的阴影部分区域记为M（如图），随机往圆内投掷一个点A，则点A落在区域M的概率为    ．

16. 难度：中等

已知F是双曲线-的左焦点，B₁B₂是双曲线的虚轴，M是OB₁的中点，过F，M的直线交双曲线C于点A，且，则双曲线C的离心率是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2^b＞2^a，log_sin2b＜log_sin2c，，若，则cosB+sinC的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（ I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（B+C）=1，，求角C的大小．

19. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，
（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B-PC-A的大小．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）当a=1时，求曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

已知E（2，2）是抛物线C：y²=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线x=-2于点M，N．
（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；
（Ⅱ）已知O为原点，求证：∠MON为定值．

22. 难度：中等

已知椭圆C₁：，抛物线C₂：（y-m）²=2px（p＞0），且C₁、C₂的公共弦AB过椭圆C₁的右焦点．
（Ⅰ）当AB⊥x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；
（Ⅱ）是否存在m、p的值，使抛物线C₂的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-kx+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：（n∈N₊，n＞1）．