辽宁省抚顺市新宾满族自治县2019-2020学年九年级上学期上学期第二次质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

把图形  绕点顺时针旋转度后，得到的图形是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：中等

抛物线的顶点坐标为（  ）

A.（-1，2） B.（1，2） C.（1，-2） D.（2，1）

3. 难度：简单

方程的根的情况是（  ）

A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根

4. 难度：简单

半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（　　）．

A.在⊙O上 B.在⊙O内 C.在⊙O外 D.不能确定

5. 难度：简单

已知弦把圆周分成的两部分，则弦所对的圆周角的度数为（  ）

A. B. C.或 D.或

6. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为，可列方程为（  ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁，连接BC₁，则BC₁的长为（     ）．

A. B. C.4 D.6

9. 难度：简单

如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB=56°，则∠ADC的度数为（    ）

A.116° B.118° C.122° D.126°

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去……，若点，.则点的坐标是（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

若点与关于原点对称，则的值是___________.

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是_____.

13. 难度：简单

如果二次函数的图像经过原点，那么的值是_______.

14. 难度：简单

如果点、是二次函数的图像上两点，那么_______.（填“>”、“=”或“<”）

15. 难度：中等

如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有_____种

16. 难度：中等

如图，在中，直径，垂足为，若，，则的半径为__________.

17. 难度：中等

把一元二次方程x²+6x-1=0通过配方化成(x+m)²= n的形式为_________．

18. 难度：困难

二次函数的图象如图，点位于坐标原点，点在轴的正半轴上，点在二次函数位于第一象限的图象上，点在二次函数位于第二象限的图象上，四边形，四边形，四边形…四边形都是正方形，则正方形的周长为__________.

三、解答题

19. 难度：中等

计算或解方程

（1）计算：．

（2）解方程：．

20. 难度：中等

如图，已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，.

（1）将以原点为旋转中心旋转180°得到，画出；

（2）平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的；

（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出这个点的坐标_____.

21. 难度：中等

如图，是直径，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为.

（1）求证:平分；

（2）若半径为5，，求的长.

22. 难度：中等

如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，已知点的坐标为，点的坐标为.

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标.

（2）求的面积.

23. 难度：中等

某灯饰商店销售一种进价为每件20元的护眼灯.销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数.物价部门规定该品牌的护眼灯售价不能超过36元.

（1）如果该商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（2）设该商店每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？

24. 难度：中等

如图，是的直径，为的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点.

（1）求证:为的切线；

（2）若于点，且，，求图中阴影部分的面积.

25. 难度：中等

如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.

(1)请求出旋转角的度数；

(2)请判断与的位置关系，并说明理由；

(3)若，，试求出四边形的对角线的长.

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图①，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；

(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．