北京市门头沟区2016-2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷及答案（WORD版）

一、单选题

1. 难度：简单

点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（    ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

2. 难度：简单

计算的结果是（    ）

A. 0    B. 1    C. 50    D. 5

3. 难度：中等

人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

下列计算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知，下列变形正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°，那么∠2的度数为（   ）

A. 10°    B. 15°    C. 20°    D. 25°

7. 难度：中等

在下列命题中，为真命题的是（    ）

A. 相等的角是对顶角    B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行

C. 同旁内角互补    D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

8. 难度：中等

如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 0

9. 难度：中等

右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数分别是（    ）

A. 13，13    B. 14，14    C. 13，14    D. 14，13

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（－1，1），第3次向上跳动1个单位至点P₃，第4次向右跳动3个单位至点P₄，第5次又向上跳动1个单位至点P₅，第6次向左跳动4个单位至点P₆，……．照此规律，点P第100次跳动至点P₁₀₀的坐标是（    ）

A. （－26，50）    B. （－25，50）    C. （26，50）    D. （25，50）

二、填空题

11. 难度：简单

如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么y = __________．

12. 难度：中等

右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________．

13. 难度：简单

因式分【解析】
_______________________．

14. 难度：中等

如果∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∠1=35°，那么∠3 = _______度．

15. 难度：中等

如果关于x，y二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围是________．

16. 难度：中等

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有  5 头牛、2 只羊，值金    10 两；2 头牛、5只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x两，每只羊值金 y 两，可列方程组为__________________．

17. 难度：中等

如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，如果∠FOD = 28°，那么∠AOG =______度．

18. 难度：中等

学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：

解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．

以下是小明的解答过程：

问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．

答：______________________________________________.

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）；（2）．

20. 难度：中等

解下列方程组：（1）；（2）

21. 难度：中等

已知， ，求的值．

22. 难度：中等

解不等式组 并写出它的所有非负整数解．

23. 难度：中等

完成下面的证明：

已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．

求证：∠1＝∠2．

证明：∵ BE⊥AD（已知），

∴ ∠BED＝         °（                     ）．

又∵ CF⊥AD（已知），

∴ ∠CFD＝         °．

∴ ∠BED＝∠CFD（等量代换）．

∴ BE∥CF（                                    ）．

∴ ∠1＝∠2（                                   ）．

24. 难度：中等

为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．

（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是          ；理由是：             ．

A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；

B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；

C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．

（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

① 在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于             度；

② 补全条形统计图；

③ 根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有      人．

25. 难度：中等

为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）求x、y的值；

（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

26. 难度：中等

已知：△ABC和同一平面内的点D．

（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．

① 依题意，在图1中补全图形；

② 判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．

（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．

（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．

27. 难度：中等

定义一种新运算“”的含义为：

当时， ；当时， ．

例如： ， ．

（1）填空：            ；

（2）如果，求x的取值范围；

（3）填空：           ；

（4）如果，求x的值．