北京市通州区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（   ）

A. ， ，     B. ， ，     C. ， ，     D. ， ，

2. 难度：简单

我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

                     

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，在菱形中，对角线、交于点．若， ，则的长为（   ）

A. 1    B.     C. 2    D.

4. 难度：中等

某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

很多运动员为了参加北京—张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数与方差：

	队员甲	队员乙	队员丙	队员丁
平均数（秒）	45	46	45	46
方差（秒^2）	1.5	1.5	3.5	4.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(   )

A. 队员甲    B. 队员乙    C. 队员丙    D. 队员丁

6. 难度：简单

若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（    ）

A. ，     B. ，     C. ，     D. ，

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(   )

A. k > 1    B.     C. k < 1    D. k < 1且

8. 难度：简单

如图所示，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（    ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：简单

如图所示，在矩形纸片中， ， 为边上两点，且； ， 为边上两点，且．沿虚线折叠，使点落在点上，点落在点上；然后再沿虚线折叠，使落在点上，点落在点上．叠完后，剪一个直径在上的半圆，再展开，则展开后的图形为（    ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中， ， ，一次函数与线段有公共点，则的取值范围是（     ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是_______．

12. 难度：中等

一次函数的图象如图所示，其中b =___________，k =__________ .

13. 难度：简单

如果是一元二次方程的一个解，那么代数式的值为__________________．

14. 难度：简单

线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是_________．

15. 难度：中等

如图，点是矩形的对角线的中点， 是边的中点．若， ，则线段的长为__________．

   

16. 难度：中等

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小颖的作法如下：

老师说：“小颖的作法正确．”

请回答：小颖的作图依据是___________________________________________．

三、解答题

17. 难度：简单

解下列一元二次方程：

（1）                                 （2）

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知一次函数与相交于点，且与轴交于点．

（1）求一次函数和的解析式；

（2）当时，求出的取值范围．

19. 难度：困难

已知：如图， ， ， ， 在同一直线上，且， ， .求证：四边形是平行四边形.

20. 难度：困难

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。

21. 难度：中等

生产某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元。每次降低成本时，成本的平均降低率是多少？

22. 难度：中等

下表是初二年级50名同龄女生身高数据：

身高/cm	146	151	153	154	156	157	158	159	160
人数	1	2	2	2	3	4	8	4	4
身高/cm	161	162	163	164	165	166	167	169
人数	2	4	3	2	3	4	1	1

（1）根据下表的分组方法进行数据整理，补全频数分布表：

（2）根据分布表画出频数分布直方图．

（3）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题：

为了参加广播操比赛，老师打算从以上50名女生中挑选30名队员。为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由．

23. 难度：中等

阅读下面材料：

学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．

以下是小东的探究过程，请你补充完整：

（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是_______________（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）

A．AC⊥BD     B.  AC=BD     C. AD＝DC   D.∠DAB=∠ABC

（2）小东进一步探究发现：

在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．” 请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由.

24. 难度：困难

如图，在平行四边形中，点是边上任意一点，连接．过点作线段的平行线，交延长线于点．

（1）证明： ．

（2）过点作，垂足为点．点为边中点，连接， ．

① 根据题意完成作图；

② 猜想线段， 的数量关系，并写出你的证明思路．

25. 难度：困难

我们对平面直角坐标系中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”.

我们假设点， 是三角形边上的任意两点．如果的最大值为，那么三角形的“横长”；如果的最大值为，那么三角形的“纵长”．如右图，该三角形的“横长”；“纵长”．

当时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．

（1）如图1所示，已知点， ．

① 在点， ， 中，可以和点，点构成“方三角形”的点是

________________；

②若点在函数上，且为“方三角形”，求点的坐标；

（2）如图2所示，已知点， ，点为平面直角坐标系中任意一点．若为“方三角形”，且，请直接写出点的坐标．