湖北武汉市 2017年 九年级数学 中考模拟试卷（含答案）

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（      ）

A. 有理数的绝对值一定是正数

B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

C. 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数

D. 绝对值越大，这个数就越大

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列各式正确的是（     ）

A. -3²+(-3)²=0    B. -3²-3²=0

C. -3²-(-3)²=0    D. (-3)²+3²=0

二、选择题

4. 难度：中等

如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（　　）

A．45            B．52.5            C．67.5            D．75

三、单选题

5. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a³﹣a²=a    B. a³•a²=a⁶    C. a³÷a²=a    D. （a³）²=a⁵

四、选择题

6. 难度：简单

下列说法正确的是（  ）

A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查

B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查

C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件

D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

五、单选题

7. 难度：简单

如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（  ）

A. 丽    B. 连    C. 云    D. 港

六、选择题

8. 难度：简单

如图，在⊙O中，，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（  ）.

A．40°    B．30°    C．20°     D．15°

七、单选题

9. 难度：中等

已知整数x满足﹣5≤x≤5，y₁=x+1，y₂=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y₁，y₂中的较小值，则m的最大值是（      ）

A. 1    B. 2    C. 24    D. ﹣9

10. 难度：中等

如图，圆O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（  ）

A.     B.     C.     D.

八、填空题

11. 难度：简单

因式分【解析】
2a²﹣8=____________．

12. 难度：中等

若关于x的方程kx²﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是  ．

13. 难度：困难

．如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB=___．

14. 难度：简单

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是______．

15. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为    ．

16. 难度：困难

如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x²﹣2x+3上运动,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为斜边作Rt△ABC,则AB边上的中线CD的最小值为______．

九、解答题

17. 难度：困难

先化简，再求代数式的值. 其中a=tan60⁰-sin30⁰.

18. 难度：简单

先化简再求值：，其中满足.

19. 难度：困难

（1）引入：

   如图1,直线AB为⊙O的弦,OC⊥OA,交AB于点P,且PC=BC,直线BC是否与⊙O相切,为什么？

（2）引申：

   如图2，记（1）中⊙O的切线为直线l,在（1）的条件下,将切线l向下平移,设平移后的直线l与OB的延长线相交于点B′,与AB的延长线相交于点E,与OP的延长线相交于点C′,找出图2中与C′P相等的线段，并说明理由．

20. 难度：中等

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．

（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；

（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率．

21. 难度：中等

图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．

（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

22. 难度：压轴

把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。

（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。

①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。

（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm²，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。

23. 难度：困难

两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°<α<90°）角度，如图2所示．

（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；

（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．

24. 难度：中等

已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．

（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设a＜0，当二次函数y＝x²＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．