湖南省湘潭市2017届九年级学业模拟考试数学试卷(五月份)

一、单选题

1. 难度：中等

﹣5的相反数是（  ）

A. ﹣5    B. 5    C. ﹣    D.

2. 难度：简单

如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列计算正确的是（     ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

5. 难度：中等

分式的值为零，则的值为（    ）

A. 3    B. ﹣3    C. ±3    D. 任意实数

三、单选题

6. 难度：简单

下列调查中，最适宜采用普查方式的是（   ）

A. 对我国初中学生视力状况的调查

B. 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查

C. 对一批节能灯管使用寿命的调查

D. 对“最强大脑”节目收视率的调查

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（   ）

A. 75°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

8. 难度：简单

如图，P，Q分别是双曲线在第一、三象限上的点，PA⊥轴，QB⊥轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与轴的交点．设△PAB的面积为，△QAB的面积为，△QAC的面积为，则有（   ）

A.     B.     C.     D.

四、填空题

9. 难度：简单

我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为__.

10. 难度：中等

因式分【解析】
=__________.

11. 难度：简单

一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______．

12. 难度：中等

已知关于的方程的两个根分别是、，且，则的值为_____．

13. 难度：简单

已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是________．

14. 难度：简单

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=__________．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=           .

  

16. 难度：中等

等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是     ．

五、解答题

17. 难度：简单

先化简，然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值．

18. 难度：中等

为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

（1）小明诵读《论语》的概率是　      　.

（2）请用列表法或画树状图法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．

六、计算题

19. 难度：中等

我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图

（1）求a的值，某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；

（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；

七、解答题

20. 难度：困难

如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

21. 难度：中等

（12分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．

（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；

（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22. 难度：困难

（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；

（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．

23. 难度：中等

某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了            名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是             ；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有            名.

24. 难度：中等

阅读材料：已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算.

例如：求点到直线的距离． 

【解析】
因为直线可变形为，其中，所以点到直线的距离为： .根据以上材料，求：

（1）点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；

（2）已知直线与平行，求这两条直线的距离．

25. 难度：困难

如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系      ；

（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．

26. 难度：压轴

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：y²－(m+3)y+(5m²－2m+13)=0 (m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．