2016届江苏泰州靖江市中考二模数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：中等

下列运算正确的是

A. a⁶÷a²=a⁴    B. 2（a+b）=2a+b    C. （ab)^﹣2=ab﹣2    D. a³+a³=a⁶

2. 难度：中等

如图，AB、CD、MN均为直线,AB∥CD,∠GPC=80°,GH平分∠MGB，则∠1的值为

A. 35°    B. 40°    C. 45°    D. 50°

3. 难度：中等

已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式(n+x)﹣(m﹣y)的值是

A. ﹣99    B. ﹣101    C. 99    D. 101

二、选择题

4. 难度：困难

在a²□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（  ）

A．1 B． C． D．

5. 难度：中等

如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（  ）

A．0 B．1 C． D．

三、单选题

6. 难度：中等

如图,在直角坐标系中,四边形OABC菱形,对角线OB、AC相交于D点,已知A点的坐标为（10，0），双曲线（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且

OB•AC=160(OB>AC)，有下列四个结论：①双曲线的解析式为（x＞0）；

②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=．其中正确的结论有

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

四、填空题

7. 难度：中等

分解因式：a²﹣9=         ．

8. 难度：中等

已知关于x 的方程x²-6x+m=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________.

9. 难度：中等

某乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为       ．

10. 难度：中等

如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点.若BC=8,,则AB的长为________.

11. 难度：中等

若（7x﹣a）²=49x²﹣bx+9，则|a+b|的值为________.

五、解答题

12. 难度：中等

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于    ．

六、填空题

13. 难度：中等

如图,直线y=kx+b经过A（﹣1，2）和B（﹣，0）两点,则不等式0＜kx+b＜﹣2x的解集为________.

14. 难度：中等

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为      cm²．

15. 难度：中等

关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=﹣2，x₂=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）²+b=0的解是       ．

16. 难度：中等

如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为        ．

七、计算题

17. 难度：中等

（1）计算：|﹣1|﹣×﹣（5﹣π）⁰+4cos45° （2）化简：（﹣a+1）÷．

八、解答题

18. 难度：中等

（1）解方程：；

（2）解不等式组：．

19. 难度：中等

为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．

（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

20. 难度：中等

初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了      名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为     度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？

21. 难度：中等

如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．

（1）求改直的公路AB的长；

（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

22. 难度：中等

如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．

九、判断题

23. 难度：中等

( 本小题满分10分) 某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．

（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元.

24. 难度：简单

( 本小题满分12分)如图,已知以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D, 点F为BC的中点,连接EF．

⑴求证: EF是⊙O的切线;

⑵若AD的长,∠EAC=60°,求①⊙O的半径;②求图中阴影部分的面积(保留π及根号).

十、解答题

25. 难度：中等

如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE．

（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．

（2）若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置（F在线段AD上）时，延长CE交AG于H，交AD于M，

①求证：AG⊥CH；

②当AD=4，DG=时，求CH的长．

（3）在（2）的条件下，在如图所示的平面上，是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N？如果存在，请在图中画出满足条件的所有点N的位置，并直接写出此时CN的长度；若不存在，请说明理由．

十一、判断题

26. 难度：中等

(本小题满分14分) 如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=kx+4k+1(k为实数),以点C为顶点的抛物线过点B．

⑴求抛物线的解析式；

⑵求证：不论k为何实数,直线l必过的定点并求出此定点M;

⑶若直线l过点A，动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离．