Question

如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为        ．

Answer

（，）．

【解析】

试题分析：根据勾股定理列式求出AB的长度，再利用面积法计算图②的直角顶点的纵坐标，然后根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，所以图⑧与图②的直角顶点的纵坐标相同，横坐标为两个三角形周长加OH的长．∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4， ∴AB===5，

过C作CH⊥x轴于H，如图， ∵CH•5=•3•4， ∴CH=， ∴AH==，

根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12， 而8=3×2+2，

∴图⑧与图②的直角顶点的纵坐标相同，都为，图⑧的直角顶点的横坐标为2×12+3+=，

即图⑧的直角顶点的坐标为（，）．

考点：坐标与图形变化-旋转．