2016年初中毕业升学考试（辽宁抚顺卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

3的相反数是（  ）

A．      B．﹣3      C．3      D．

2. 难度：中等

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A．   B．    C．   D．

3. 难度：简单

函数中自变量x的取值范围是（  ）

A．x≥3      B．x＞3      C．x≤3      D．x＜3

4. 难度：中等

下图所示几何体的主视图是（  ）

A．  B．   C．    D．

5. 难度：中等

下列运算正确的是（  ）

A．         B．

C．             D．

6. 难度：简单

一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（  ）

A．2      B．4      C．6      D．8

7. 难度：简单

下列调查中最适合采用全面调查的是（  ）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力

B．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况

C．调查某班40名同学的视力情况

D．调查某池塘中现有鱼的数量

8. 难度：简单

下列事件是必然事件的为（  ）

A．购买一张彩票，中奖 

B．通常加热到100℃时，水沸腾

C．任意画一个三角形，其内角和是360°

D．射击运动员射击一次，命中靶心

9. 难度：简单

某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（  ）

A．    

B．

C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4

D．

10. 难度：简单

如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（  ）

A．﹣6      B．﹣8      C．﹣9      D．﹣12

二、填空题

11. 难度：简单

2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为                  ．

12. 难度：中等

分解因式：=                  ．

13. 难度：中等

不等式组的解集是                ．

14. 难度：中等

某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：

从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为    ．

15. 难度：简单

八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是            米．

16. 难度：中等

若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为                ．

17. 难度：中等

如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为                          ．

18. 难度：中等

如图，△A₁A₂A₃，△A₄A₅A₅，△A₇A₈A₉，…，△A_3n﹣2A_3n﹣1A_3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A₃，A₆，A₉，…，A_3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A₂₀₁₆的坐标为         ．

三、解答题

19. 难度：简单

先化简，再求值：，其中x=．

20. 难度：中等

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

21. 难度：中等

某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：

（1）本次问卷调查共调查了          名观众；

（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为          ，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为          ；

（3）补全图①中的条形统计图；

（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：简单

小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

24. 难度：中等

有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数；种植柏树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数=kx．

（1）分别求出利润（万元）和利润（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；

（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．

（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．

①求证：FA=DE；

②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；

（2）如图b，当∠ACB=120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．

26. 难度：简单

如图，抛物线经过点A（﹣3，0），点C（0，4），作CD∥x轴交抛物线于点D，作DE⊥x轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设△DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）①当MN∥DE时，直接写出t的值；

②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．