1. 难度:中等 | |
先化简,再求值:,其中x=2cos30°-(). |
2. 难度:中等 | |
已知a、b是直角三角形ABC的两锐角∠A、∠B所对的边,且∠A=60°,对下面代数式先化简后求值÷(ab+b2). |
3. 难度:中等 | |
先化简,再求值:,其中x=sin45°•cot60°. |
4. 难度:中等 | |
先化简,再求值:,其中x=2(cot45°-cos30°). |
5. 难度:中等 | |
已知(x-)2+|y-cos30°|=0,求的值. |
6. 难度:中等 | |
化简:,其中x=cos45°. |
7. 难度:中等 | |
先化简,再求值:,其中x=2sin45°tan45°. |
8. 难度:中等 | |
计算:+|3-π|+(cos60°+1). |
9. 难度:中等 | |
计算:|1-3|+()-1-(sin30°). |
10. 难度:中等 | |
(1)计算:|-2| (2)先化简,再求值:,其中. |
11. 难度:中等 | |
(1)计算:-|-2+tan45°|+(-1.41); (2)用配方法解一元二次方程:2x2+1=3x. |
12. 难度:中等 | |
(1)计算:sin30°+2-1-(-1)+|-5|; (2)解方程:x2-2x-2=0. |
13. 难度:中等 | |
解答下列各题: (1)计算: (2)若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根,求k的取值范围及k的非负整数值. |
14. 难度:中等 | |
己知Rt△ABC的两个锐角A、B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx2+(2m-9)x+(m2-2)=0的两个根,求m的值. |
15. 难度:中等 | |
(1)计算:(2-sin60°)+()-1-(-)2+|-tan45°|; (2)解不等式:2(x-1)<3(x+1)-2,并把它的解集在数轴上表示出来. |
16. 难度:中等 | |
如图,一次函数的图象经过M点,与x轴交于A点,与y轴交于B点,根据图中信息求: (1)这个函数的解析式; (2)tan∠BAO. |
17. 难度:中等 | |
某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,欲使长方形的宽为20厘米,时钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方形的顶点上,数字3,6,9,12标在所在边的中点上,如图所示. (1)当时针指向数字2时,时针与分针的夹角是多少度? (2)请你在长方框上点出数字1的位置,并说明确定该位置的方法; (3)请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置,并写出相应的数字(说明:要画出必要的、反映解题思路的辅助线); (4)问长方形的长应为多少? |
18. 难度:中等 | |
如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1. (1)用S表示△AD1F1的面积S1=,△D1E1F1的面积S1′=; (2)当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=AB时,如图②,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′; (3)按照上述思路探索下去,当Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且ADn=BEn=CFn=AB时(n为正整数),求△ADnFn的面积Sn,△DnEnFn的面积Sn′. |
19. 难度:中等 | |
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2,过点D作DE∥AB,交∠BCD的平分线于点E,连接BE. (1)求证:BC=CD; (2)将△BCE绕点C,顺时针旋转90°得到△DCG,连接EG.求证:CD垂直平分EG; (3)延长BE交CD于点P.求证:P是CD的中点. |
20. 难度:中等 | |
已知:如图,四边形ABCD中,∠C=90°,∠ABD=∠CBD,AB=CB,P是BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F. (1)求证:PA=EF; (2)若BD=10,P是BD的中点,sin∠BAP=,求四边形PECF的面积. |
21. 难度:中等 | |
已知,△ABC中,∠B=90°,∠BAD=∠ACB,AB=2,BD=1,过点D作DM⊥AD交AC于点M,DM的延长线与过点C的垂线交于点P. (1)求sin∠ACB的值; (2)求MC的长; (3)若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动,是否存在某一时刻t,使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积;若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
请阅读下列材料: 问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及的值. 小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题: (1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值; (2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明; (3)若图1中∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出的值(用含α的式子表示). |
23. 难度:中等 | |
在矩形ABCD中,AB=2,AD=. (1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明; (2)若P为BC边上一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F. ①求证:点B平分线段AF; ②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能,加以证明,并求出旋转度数;若不能,请说明理由. |
24. 难度:中等 | |
如图,△ABC中,点D在AC上,点E在BC上,且DE∥AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′(使∠BCE′<180°),连接AD′、BE′,设直线BE′与AC、AD′分别交于点O、E. (1)若△ABC为等边三角形,则的值为1,求∠AFB的度数; (2)若△ABC满足∠ACB=60°,AC=,BC=,①求的值和∠AFB的度数;②若E为BC的中点,求△OBC面积的最大值. |
25. 难度:中等 | |
在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连接CE. (1)求证:CE=CA; (2)在上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD:AE=3:8,求cos∠ACF的值. |
26. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于A. (1)求tan∠BOA的值; (2)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C,求点C的坐标; (3)将△OAB平移得到△O′A′B′,点A的对应点是A′,点B的对应点B'的坐标为(2,-2),在坐标系中作出△O′A′B′,并写出点O′、A′的坐标. |
27. 难度:中等 | |
在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,c=5,求sinA和tanA的值. |
28. 难度:中等 | |
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,已知AD=8,BC=12,AB=4.动点E从点B出发,沿射线BA以每秒3个单位的速度移动;同时动点F从点A出发,在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动.当点F与点D重合时,E、F两点同时停止移动.设点E移动时间为t秒. (1)求当t为何值时,三点C、E、F共线; (2)设顺次连接四点B、C、F、E所得封闭图形的面积为S,求出S与t之间的函数关系(要求写出t的取值范围);并求当S取最大值时tan∠BEF的值; (3)求当t为何值时,以B、E、F为顶点的三角形是等腰三角形? |
29. 难度:中等 | |
附加题:如图,在Rt△ABC中,BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c,则sinA=,cosA=,tanA=.我们不难发现:sin260°+cos260°=1,…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系,并说明理由. |