第1章《一元二次方程》好题集（07）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a，b是一元二次方程x²+4x-3=0的两个实数根，则a²-ab+4a的值是（ ）
A．6
B．0
C．7
D．-1

2. 难度：中等

若方程3x²-10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0
B．m＞0
C．0＜m＜
D．0＜m≤

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实数根x₁，x₂，且x₁•x₂＞x₁+x₂-4，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≤
C．m＜
D．＜m≤

4. 难度：中等

两实数根的和是3的一元二次方程为（ ）
A．x²+3x-5=0
B．x²-3x+5=0
C．2x²-6x+3=0
D．3x²-9x+8=0

5. 难度：中等

一元二次方程x²+2x-5=0的两个根的倒数和等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

6. 难度：中等

若方程x²-3x-2=0的两实根为x₁、x₂，则（x₁+2）（x₂+2）的值为（ ）
A．-4
B．6
C．8
D．12

7. 难度：中等

已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x²-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

8. 难度：中等

已知方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x²-px+q可分解为（ ）
A．（x+2）（x+3）
B．（x-2）（x-3）
C．（x-2）（x+3）
D．（x+2）（x-3）

9. 难度：中等

若方程x²-3x-2=0的两个实数根分别为α、β，下列说法错误的是（ ）
A．α+β=3
B．α≠β
C．
D．以α²、β²为根的一元二次方程是y²-13y+4=0

10. 难度：中等

求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x²-2x-1=0的两根的两倍，那么所求的这个二次方程是（ ）
A．x²-4x-2=0
B．x²-4x-1=0
C．x²-2x-2=0
D．x²-2x-1=0

11. 难度：中等

m，n是方程x²-2008x+2009=0的两根，则代数式（m²-2007m+2009）（n²-2007n+2009）的值是（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

12. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax²+（b+c）x+=0的根的情况为（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的正实数根
C．有两个不相等的负实数根
D．有两个异号的实数根

13. 难度：中等

一元二次方程x²-3x-1=0与x²-x+3=0的所有实数根的和等于（ ）
A．2
B．-4
C．4
D．3

14. 难度：中等

已知a是方程x²-5x+1=0的一个根，那么a⁴+a^-4的末位数字是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

15. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；③当a、c同号时，方程有两个正的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

16. 难度：中等

已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A．P＞Q
B．P=Q
C．P＜Q
D．不能确定

17. 难度：中等

用配方法将代数式a²+4a-5变形，结果正确的是（ ）
A．（a+2）²-1
B．（a+2）²-5
C．（a+2）²+4
D．（a+2）²-9

18. 难度：中等

二次三项式x²-4x+3配方的结果是（ ）
A．（x-2）²+7
B．（x-2）²-1
C．（x+2）²+7
D．（x+2）²-1

19. 难度：中等

对于任意实数，代数式x²-4x+5的值是一个（ ）
A．非负数
B．正数
C．负数
D．非正数

20. 难度：中等

将二次三项式x²-4x+1配方后得（ ）
A．（x-2）²+3
B．（x-2）²-3
C．（x+2）²+3
D．（x+2）²-3

21. 难度：中等

将二次三项式x²+6x+7进行配方，正确的结果应为（ ）
A．（x+3）²+2
B．（x-3）²+2
C．（x+3）²-2
D．（x-3）²-2

22. 难度：中等

代数式x²-4x+5的最小值为（ ）
A．0
B．1
C．5
D．没有最小值

23. 难度：中等

用配方法将二次三项式变形，结果为（ ）
A．（x-）²
B．2（x-）²
C．2（x-）²=0
D．（x-）²=0

24. 难度：中等

用配方法将二次三项式x²+4x-96变形，结果为（ ）
A．（x+2）²+100
B．（x-2）²-100
C．（x+2）²-100
D．（x-2）²+100

25. 难度：中等

若x²-4x+p=（x+q）²，那么p、q的值分别是（ ）
A．p=4，q=2
B．p=4，q=-2
C．p=-4，q=2
D．p=-4，q=-2

26. 难度：中等

不论x取何值，x-x²-1的值都（ ）
A．大于等于-
B．小于等于-
C．有最小值-
D．恒大于零

27. 难度：中等

对于任意实数x，多项式x²-6x+10的值是一个（ ）
A．负数
B．非正数
C．正数
D．无法确定正负的数

28. 难度：中等

已知点A（m²-5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（ ）
A．4
B．-2
C．4或-2
D．-1

29. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-6=0有两个实数根x₁、x₂，直线l经过点A（x₁+x₂，0）、B，则直线l的解析式为（ ）
A．y=2x-3
B．y=2x+3
C．y=-2x-3
D．y=-2x+3

30. 难度：中等

等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个实数根，则m的值是（ ）
A．24
B．25
C．26
D．24或25