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已知a是方程x2-5x+1=0的一个根，那么a4+a-4的末位数字是（ ） A．...

已知a是方程x2-5x+1=0的一个根，那么a4+a-4的末位数字是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
本题根据一元二次方程的根与系数的关系求解，方程x2-5x+1=0两根之积为1，已知x=a是方程的一个根，则方程的另一个根为a-1．则a4+a-4=232-2，故可求得代数式的末位数字． 【解析】 根据韦达定理可得：方程x2-5x+1=0的两根之积为1，两根之和为5， ∵a是方程x2-5x+1=0的一个根， ∴另一个根为a-1， ∴a+a-1=5， ∴a4+a-4=（a2+a-2）2-2=[（a+a-1）2-2]2-2， ∵232末位数字是9， ∴a4+a-4末位数字为7． 故本题选C．
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考点分析：
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