第1章《一元二次方程》好题集（06）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程适合用因式方程解法解的是（ ）
A．x²-3x+2=0
B．2x²=x+4
C．（x-1）（x+2）=70
D．x²-11x-10=0

2. 难度：中等

方程x²-（+）x+=0的根是（ ）
A．x₁=，x₂=
B．x₁=1，x₂=
C．x₁=-，x₂=-
D．x=±

3. 难度：中等

下列方程中，适合用因式分解法解的方程是（ ）
A．（2x-3）²-9（x+1）²=0
B．x²-2=x（2-x）
C．x²-4x-4=0
D．4x²-1=4

4. 难度：中等

已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x²-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．7
B．11
C．7或11
D．8或9

5. 难度：中等

方程（4-x）²=x-4的解为（ ）
A．x=5
B．x=4
C．x=3
D．x=4或x=5

6. 难度：中等

一元二次方程（x+1）²=3（x+1）的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=-1
C．x=2
D．x₁=-1，x₂=2

7. 难度：中等

方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）
A．x₁=b，x₂=a
B．x₁=b，x₂=
C．x₁=a，x₂=
D．x₁=a²，x₂=b²

8. 难度：中等

设α、β是方程2x²-3|x|-2=0的两个实数根，的值是（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

9. 难度：中等

方程x²-3|x|+2=0的最小一个根的负倒数是（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

10. 难度：中等

已知a+，则的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．不能确定

11. 难度：中等

如果（x+2y）²+3（x+2y）-4=0，那么x+2y的值为（ ）
A．1
B．-4
C．1或-4
D．-1或3

12. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，则x²+y²的值为（ ）
A．-5或1
B．1
C．5
D．5或-1

13. 难度：中等

已知（x²+y²）²-y²=x²+6，则x²+y²的值是（ ）
A．-2
B．3
C．-2或3
D．-2且3

14. 难度：中等

（m²-n²）（m²-n²-2）-8=0，则m²-n²的值是（ ）
A．4
B．-2
C．4或-2
D．-4或2

15. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．-2的绝对值等于2
B．当x＞1时，无意义
C．方程x²-x+1=0无实数解
D．9的算术平方根等于3

16. 难度：中等

若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥0
B．k＞0
C．k≥
D．k＞

17. 难度：中等

下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x²-x+2=0
B．x⁴-1=0
C．
D．

18. 难度：中等

关于x的方程x²+（3m-1）x+2m²-m=0的根的情况是（ ）
A．有两个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根

19. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b²-4ac＞0；
②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；
③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④

20. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax²+bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①②④
D．②③④

21. 难度：中等

下列一元二次方程中，无实数根的方程是（ ）
A．x²=0
B．（x-3）²-1=0
C．（x+3）²+1=0
D．（2x-1）²=0

22. 难度：中等

若关于x的方程x²-x（k-x）+3=0无实根，则k可取的最小整数为（ ）
A．-5
B．-4
C．-3
D．-2

23. 难度：中等

一元二次方程=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

24. 难度：中等

一元二次方程x²+2x+1=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根
D．无实数根

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k-1）x²-x+=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k为任意实数
B．k≠1
C．k≥0
D．k≥0且k≠1

26. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若b=2，则方程ax²+bx+c=0一定有两个相等的实数根；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x²-bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则b²-4ac=（2ax+b）²，其中正确的（ ）
A．只有①②③
B．只有①②④
C．①②③④
D．只有③④

27. 难度：中等

实数a，b，c满足a²+ab+ac＜0，那么一元二次方程ax²+bx+c=0（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．条件不足，不能确定根的情况

28. 难度：中等

方程的根的情况是（ ）
A．有两个不等的有理数根
B．有两个相等的有理数根
C．有两个不等的无理数根
D．有两个相等的无理数根

29. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的两个实数根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，则（ ）
A．
B．
C．
D．

30. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x₁²-2x₁+x₂²+3的值是（ ）
A．19
B．15
C．11
D．3