第1章《一元二次方程》好题集（02）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果关于x的方程x²+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是（ ）
A．1
B．±1
C．2
D．±2

2. 难度：中等

已知方程x²+kx-6=0的一个根是2，则它的另一个根为（ ）
A．1
B．-2
C．3
D．-3

3. 难度：中等

一元二次方程x²-3=0的根为（ ）
A．x=3
B．x=
C．x₁=，x₂=-
D．x₁=3，x₂=-3

4. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

5. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．-2
B．2
C．±
D．±2

6. 难度：中等

方程（x-2）²=9的解是（ ）
A．x₁=5，x₂=-1
B．x₁=-5，x₂=1
C．x₁=11，x₂=-7
D．x₁=-11，x₂=7

7. 难度：中等

一元二次方程（x-1）²=2的解是（ ）
A．x₁=-1-，x₂=-1+
B．x₁=1-，x₂=1+
C．x₁=3，x₂=-1
D．x₁=1，x₂=-3

8. 难度：中等

若（x+1）²-1=0，则x的值等于（ ）
A．±1
B．±2
C．0或2
D．0或-2

9. 难度：中等

用直接开平方法解方程（x-3）²=8，得方程的根为（ ）
A．x=3+2
B．x₁=3+2，x₂=3-2
C．x=3-2
D．x₁=3+2，x₂=3-2

10. 难度：中等

一元二次方程x²=4的解是（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=±
D．x=±2

11. 难度：中等

方程（x-3）²=0的根是（ ）
A．x=-3
B．x=3
C．x=±3
D．x=

12. 难度：中等

一元二次方程x²=c有解的条件是（ ）
A．c＜0
B．c＞0
C．c≤0
D．c≥0

13. 难度：中等

x²=81，则x的值是（ ）
A．9
B．-9
C．9或-9
D．以上都不对

14. 难度：中等

一元二次方程x²-9=0的根为（ ）
A．3
B．-3
C．3或-3
D．0

15. 难度：中等

方程=0的解是（ ）
A．x=
B．x=±
C．x=±
D．x=±

16. 难度：中等

给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）
①解方程（x-2）²=16，两边同时开方，得x-2=±4，移项得x₁=6，x₂=-2；
②解方程x（x-）=（x-），两边同时除以（x-）得x=1，所以原方程的根为x₁=x₂=1；
③解方程（x-2）（x-1）=5，由题得x-2=1，x-1=5，解得x₁=3，x₂=6；
④方程（x-m）²=n的解是x₁=m+，x₂=m-．
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个

17. 难度：中等

方程3x²=1的解为（ ）
A．±
B．±
C．
D．±

18. 难度：中等

方程（x+1）²-3=0的根是（ ）
A．x₁=-1+，x₂=-1-
B．x₁=-1+，x₂=1-
C．x₁=1+，x₂=1-
D．x₁=1+，x₂=-1-

19. 难度：中等

方程（h+1）²=（3-2h）²的根是（ ）
A．
B．4
C．或4
D．无解

20. 难度：中等

若2x²+3与2x²-4互为相反数，则x为（ ）
A．
B．2
C．±2
D．±

21. 难度：中等

用直接开平方法解方程3（x-3）²-24=0，得方程的根是（ ）
A．x=3+2
B．x=3-2
C．x₁=3+2，x₂=3-2
D．x=-3±2

22. 难度：中等

下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（ ）
①x²=1；②（x-2）²=5；③（x+3）²=3；④x²=x+3；⑤3x²-3=x²+1；⑥y²-2y-3=0；⑦x²=x+3．
A．1
B．2
C．3
D．4

23. 难度：中等

方程25x²=10x-1的解是（ ）
A．x=±
B．x=
C．x₁=x₂=
D．x=

24. 难度：中等

方程4x²-12x+9=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=
D．无法确定

25. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时可配方得（ ）
A．（x-2）²=7
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x+2）²=2

26. 难度：中等

用配方法解关于x的方程x²+mx+n=0，此方程可变形为（ ）
A．
B．
C．
D．

27. 难度：中等

用配方法解方程：x²+x-1=0，配方后所得方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

28. 难度：中等

将一元二次方程式x²-6x-5=0化成（x+a）²=b的形式，则b=（ ）
A．-4
B．4
C．-14
D．14

29. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

30. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（ ）
A．x₁=1，x₂=-1
B．x₁=x₂=1
C．x₁=x₂=-1
D．无解