1. 难度:中等 | |
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:四边形DECF为平行四边形. |
2. 难度:中等 | |
已知,如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD中点. 求证:四边形AFBE是平行四边形. |
3. 难度:中等 | |
已知:如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形. |
4. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH. (1)求证:四边形AFHD为平行四边形; (2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE的度数. |
5. 难度:中等 | |
如图,E,F分别是等腰△ABC的腰AB,AC的中点 (1)用尺规在BC边上求作一点M,使四边形AEMF为菱形;(不写作法,保留作图痕迹) (2)若AB=5cm,BC=8cm,求菱形AEMF的面积. |
6. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点. (1)求证:四边形EFGH是平行四边形; (2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论. |
7. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD.顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn. (1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形; (2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积; (3)写出四边形AnBnCnDn的面积; (4)求四边形A5B5C5D5的周长. |
8. 难度:中等 | |
如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点. (1)证明:四边形EGFH是平行四边形; (2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=BC,证明:平行四边形EGFH是正方形. |
9. 难度:中等 | |
如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形. (1)如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形的形状也随之改变,通过探索可以发现:当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形. 当四边形ABCD的对角线满足______时,四边形EFGH为矩形; 当四边形ABCD的对角线满足______时,四边形EFGH为正方形; (2)探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明; (3)如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少? |
10. 难度:中等 | |
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60度. (1)求点E到BC的距离; (2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x. ①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长;若改变,请说明理由; ②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由. |
11. 难度:中等 | |
如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F分别是AB,AC的中点. (1)求等腰梯形DEFG的面积; (2)操作:固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止.设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEF′G′(如图2). 探究1:在运动过程中,四边形BDG′G能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由; 探究2:设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式. |
12. 难度:中等 | |
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM中点. (1)求证:四边形MENF是菱形; (2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论. |
13. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD. (1)请再写出图中另外一对相等的角; (2)若AC=6,BC=9,试求梯形ABCD的中位线的长度. |
14. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK⊥AB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0). (1)D,F两点间的距离是______; (2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值;若不能,说明理由; (3)当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值; (4)连接PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值. |
15. 难度:中等 | |
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,过点C作CE⊥AD,垂足为E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG∥BC交AB于点G,AE•AD=16,. (1)求AC的长; (2)求EG的长. |